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　　数学研究，包括物理研究，其实也都是吃青春饭的。
　　大多的数学成果和物理成果，都是在研究者年轻时，提出来的。
　　所以，对于哥猜这样一个难出成果的数学猜想。
　　大部分数学家，是不愿意走这条孤独的，耗费青春的修罗之路的。
　　说起来，还有一个很尴尬的原因是。
　　研究哥猜的人，在逐渐减少之后。
　　出去参加一个学术会议，你都会发现，没有人可以和你讨论想法的那种。
　　当然，陈舟是敢于去走这样一条孤独的修罗之路的。
　　对于他而言，先前的克拉梅尔猜想，不也被称为“没有人能接近证明”吗？
　　可最后，不还是被他变成了克拉梅尔定理？
　　那个号称素数间隔问题里，最重要的两大猜想之一的杰波夫猜想，不也同样被他证明了？
　　而两大猜想的另一个，孪生素数猜想，虽然不是他证明的。
　　可陶哲轩和张亿唐，是用的他的分布解构法呀？
　　约等于是间接证明嘛……
　　所以，陈舟有信心，在哥猜的路上，看到不一样的风景。
　　而且，近几十年的时间，哥猜也寂寞的太久了。
　　陈舟必须让世界重新认识这个，令华国人魂牵梦萦的哥德巴赫猜想。
　　至于所谓的，现有的工具，无法解决哥猜这个问题。
　　必须引入某种革命性的新想法，才有可能解决哥猜。
　　对于陈舟来说，也不是难事。
　　分布解构法所取得的良好效果，是很有可能从克拉梅尔定理、杰波夫定理以及孪生素数定理上面，平移到哥德巴赫猜想上的。
　　不管怎么说，陈舟现在越发觉得，哥猜这个只是自己感觉差不多到时候了，而选为课题的数学猜想。
　　其实具有更加重大的意义。
　　也不管陈舟的信心，最终能够解决哥猜。
　　可万一解决了呢？
　　那是不是可以说，即使很多人不感兴趣，不愿意为之耗费时间的数学难题。
　　其实也有不一样的风景？
　　是不是意味着，陈舟有可能改变一些人的想法？
　　或许会对现在的数学界，造成一些微妙的影响。
　　收回思绪，陈舟在刚才所划得横线上方，开始写到：
　　【任一充分大的偶数，都可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数，与另一个素因子个数不超过b个的数之和，记作“a＋b”。】
　　这就是关于强哥德巴赫猜想的命题，也就是哥猜的命题。
　　而陈老先生所证明的“1＋2”成立，也就是“任一充分大的偶数，都可以表示成两个数的和，其中一个是素数，另一可能为素数，可能是两个素数的乘积”。
　　这也是陈老先生把大筛法运用到极致，所得到的结果。
　　这一结果被称为“陈氏定理”。
　　看着自己写下的“陈氏定理”四个字。
　　陈舟没来由的笑了一下。
　　此陈非彼陈。


第四百二十六章　四种途径
　　在“陈氏定理”上画了个圈。
　　陈舟在想，也许有一天，也许用不了多久。
　　“陈氏定理”会变成完整的哥德巴赫定理。
　　当然，从某种意义来说，哥德巴赫定理，也可以称之为“陈氏定理”。
　　至于这个“陈”，自然就是陈舟的陈了。
　　收回这个还算遥远的思绪，陈舟的注意力，再次集中到哥德巴赫猜想身上。
　　从以往的研究来看，对哥猜的研究途径，分为四种。
　　分别是殆素数、例外集合、小变量的三素数定理，以及几乎哥德巴赫问题。
　　殆素数就是素因子个数不多的正整数。
　　设N是偶数，虽然不能证明N是两个素数之和，但足以证明它能够写成，两个殆素数的和。
　　也就是A＋B。
　　其中，A和B的素因子个数，都不太多。
　　也就是陈舟刚写下的，哥猜的命题。
　　而“a＋b”命题的最新进展，便是陈老先生的“1＋2”了。
　　至于，终极奥义的“1＋1”，则遥遥无期。
　　在殆素数这一方向上的进展，都是用筛法所得到的。
　　可是，陈老先生把筛法用到极致，也只是停留在了“1＋2”上面。
　　所以，很多数学家也认为，现在的研究，很难再突破陈老先生在筛法上面的运用。
　　这也是这一方向的研究，这么长时间停滞不前的最大原因。
　　在没有找到更合理，或者说能够进一步发挥筛法作用的工具之前。
　　“1＋1”的证明，始终不会有较大的突破。
　　这一观点，陈舟也是认同的。
　　然而，一个被运用到极致的工具，想要再突破，谈何容易？
　　对于一个成熟的数学工具来说，新的数学思想的引入，也会变得更为困难。
　　但好在，陈舟在研究克拉梅尔猜想时，或多或少，或有意或无意的，就搞出来了分布结构法。
　　最初的分布结构法，就是糅合了筛法、圆法等等数学思想的一个工具。
　　所以，陈舟的想法里，他突破大筛法限制的关键点，就在分布结构法上面。
　　草稿纸上，陈舟把分布结构法，单独的写在了右边。
　　殆素数的方法，则是在左边。
　　而殆素数方法的下面，就是例外集合。
　　所谓的例外集合，指的就是在数轴上，取定大整数x。
　　再从x往前看，寻找使得哥德巴赫猜想不成立的那些偶数。
　　这些偶数，也就被称为例外偶数。
　　这一思路的关键就是，不管x多大，只要x之前，只有一个例外偶数。
　　而这个例外偶数就是2，也就是只有2使得猜想是错的。
　　而2，大家都懂的。
　　那么，就能说明这些例外偶数的密度是零。
　　也就证明了，哥德巴赫猜想对于几乎所有的偶数成立。
　　这条思路的研究，在华国可能没有那么著名。
　　但是从世界上来看，维诺格拉多夫的三素数定理一发布，在例外集合这一途径上，就同时出现了四个证明。
　　其中，就包括华老先生的著名定理。
　　说来有趣的一件事是。
　　民科们，经常会有人宣称自己证明了哥德巴赫猜想在概率意义下是对的。
　　可实际上，他们就是“证明”了例外偶数是零密度。
　　至于这个结论嘛……
　　华老先生早在60年前，就已真正证明了出来。
　　所以说，有时候真不能听民科瞎咋呼。
　　就拿陈舟自己来说，他要是在乎民科们的声音。
　　那，塞满邮箱的那些民科们发来的邮件，就真的够他头大的了。
　　“如果偶数的哥德巴赫猜想正确，那么奇数的猜想也正确……”
　　陈舟在第三种研究途径“小变量的三素数定理”后面，开始边思考，边写下这条途径的研究思路。
　　【已知奇数N，可以表示成三个素数之和，假如又能证明这三个素数中，有一个非常小……】
　　在这条途径上，一直研究下去的人，也是华国著名的数学家潘老先生。
　　如果说第一个素数，可以总取3，那么也就证明了哥猜。
　　潘老先生就是沿着这个思想，从25岁时，开始研究有一个小素变数的三素数定理。
　　这个小素变数，不超过N的θ次方。
　　而研究目标，就是要证明θ可以取0。
　　也就是这个小素变数有界，从而推出偶数的哥德巴赫猜想。
　　潘老先生首先证明了θ可以取1/4。
　　可惜的是，后来在这方面的工作，一直没有进展。
　　直到上世纪90年代，展韬教授把潘老先生的定理，推到了7/200。
　　这个数，虽然算是比较小的了。
　　但它仍然大于0。
　　从上面三种途径的研究历程来看，华国数学家在这方面的贡献，可以说是功勋卓著。
　　只是，没有人能最终解决这个困扰数学家近三百年的难题罢了。
　　而且，因为这些数学家的研究，也才使得哥德巴赫猜想，在华国数学界，甚至是华国，有着非比寻常的意义。
　　陈舟在草稿纸上，边梳理研究思路，边写下自己的思考。
　　对于他的分布结构法，陈舟已经有了非同一般的想法。
　　这个糅合了许多数学思想的方法，也被陈舟寄予了更多的期待。
　　“小变量的三素数定理”这条途径，梳理完后，陈舟看了一眼草稿纸上的留白。
　　幸好先前的那条横线，他画的比较靠下。
　　这些被整理压缩的精华，才得以立足于这块白纸之上。
　　伸了个懒腰，陈舟看了眼时间，才晚上10点多而已。
　　既然时间还早，那就继续！
　　这样想着的陈舟，就开始了“几乎哥德巴赫问题”这一途径的梳理。
　　关于“几乎哥德巴赫问题”，是林尼克在1953年的一篇，长达70页的论文中，率先进行研究的。
　　林尼克证明了，存在一个固定的非负整数k，使得任何大偶数，都能写成两个素数与k个2的方幂之和。
　　有人说，这个定理，看起来像是丑化了哥德巴赫猜想。
　　但实际上，它是有着非常深刻意义的。
　　能够注意到的是，能写成k个2的方幂之和的整数，构成一个非常稀疏的集合。
　　也就是说，对任意取定的x，x前面的这种整数的个数，不会超过logx的k次方。
　　因此，林尼克定理指出，虽然我们还不能证明哥德巴赫猜想，但是我们能在整数集合中，找到一个非常稀疏的子集。
　　每次从这个稀疏的子集里面，拿一个元素贴到这两个素数的表达式中去，这个表达式就成立。
　　这里的k，是用来衡量几乎哥德巴赫问题，向哥德巴赫猜想的逼近程度的。
　　k的数值越小，就表示越逼近哥德巴赫猜想。
　　那么，显而易见的就是，k如果等于0。
　　几乎哥德巴赫问题中2的方幂，就不再出现。
　　从而，林尼克定理，也就变成了哥德巴赫猜想。


第四百二十七章　不一样的故事
　　林尼克定理这条路，也经过许多数学家的研究。
　　因为林尼克本身并未在论文中，具体定出k的可容许数值。
　　所以，此后的数学家，在这条途径上，始终致力于k值的研究。
　　这么多年以来，k的可容许数值，也从首次定出的54000，到后来的2000，到目前为止的13。
　　不管怎么说，每一条路，都还是有数学家在走的。
　　每一条途径，也有它自己的思路。
　　但每一条途径，却又无法得到最终的答案。
　　而且随着研究的不断进行，后续的改进，只会越来越难。
　　陈舟不由得有些唏嘘。
　　这大概也是哥猜，为什么会慢慢的变成一条孤独的修罗之路的原因。
　　四条途径的梳理全部完成的时候，陈舟的草稿纸已经全部塞满。
　　不是一张，而是五张！
　　整整五张A4草稿纸，全部写的密密麻麻的。
　　在那条横线上方，是精华。
　　在另外的四张A4草稿纸上，是四条途径的精华，分别展开的内容。
　　陈舟看着一晚上的研究成果，还有那被替换了的笔芯。
　　心情还算不错。
　　这是一个开头，还算不错的开头。
　　把草稿纸整理好，陈舟再次伸了个懒腰。
　　“唔，已经2点多了吗？”
　　陈舟扭了扭脖子，站起身。
　　这个点的话，可以洗洗睡了。
　　至于杨依依，在12点左右的时候，就回自己宿舍了。
　　临走前，只是简单的和陈舟说了句，倒也没管陈舟一副熬夜爆肝的架势。
　　花了10分钟，洗了个澡，陈舟爬上床，倒头便睡着