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　　　　在恒星观测方面郭守敬等不仅将二十八宿距星的观测精度提高到一个新的水平而且对二十八宿中的杂坐诸星以及前人未命名的无名星进行了一系列观测并且编制了星表。如在《元史·历志·授时历议》中载有周天列宿度是至元十七年到至元二十三年间二十八宿距星的距度测量值。据潘鼐在《中国恒星观测史》中的研究元代二十八宿的测量误差很小其中房、虚、室、娄、张五宿的测量误差小于1′大于1o′的仅胃宿一宿实在是高水平的测量也是元代天文仪器精密的客观记录。除《元史》中的二十八宿数据外郭守敬还著有《新测二十八舍杂坐诸星入宿去极》一卷和《新测无名诸星》一卷惜已失佚。清代梅文鼎说曾见过民间遗本现在许多学者认为北京图书馆藏明钞本《天文汇钞》中的《三垣列舍入宿去极集》一卷就是抄自郭守敬恒星图表的钞本甚为珍贵。

　　　　第五节气候知识的应用元世祖忽必烈接受汉族谋臣的建议比较重视农业曾由官方颁印《农桑辑要》七卷及《农桑杂令》等书以提高农事中季节、气候变化对农业影响的认识。《授时历经》中专列气候一节将每一个月两个节气的各种物候详细列出以便掌握一些农事安排的时间。例如四月的记事有“蝼蝈鸣蚯蚓出王瓜生苦菜秀靡草死麦秋至”。七月的记事有“凉风至白露降寒蝉鸣鹰乃祭鸟天地始肃禾乃登。”在有了精确的历法后继续列出物候主要目的是供农事参考。

　　　　《元史·五行志》中也载有部分气象气候资料此外还有一部具有很高实用价值的系统的天气谚语专辑《田家五行》。《田家五行》主要辑录农谚和老农之言编者为元末娄元礼霅川（今浙江吴兴）人。该书分上、中、下三卷每卷分若干类。上卷为正月至十二月类；中卷天文、地理、草木、鸟兽、鳞虫类；下卷三旬、六甲、气候类。其中包括天气、气候、农业气象、物候等方面的谚语共5oo多条而用天象、物象预测天气的则有14o多条中长期天气预报1oo多条。这些谚语适用于长江下游地区许多内容至今还可作参考。

　　　　气候知识水平的提高还表现在对气候规律的认识上例如对信风的认识。娄元礼《田家五行·气候类》有“凡春有二十四番花信风梅花风打头楝花风打末”将物候与信风结合。该书对寒潮或北方冷空气南下的信风记叙颇详“九月中气前后起西北风谓之霜降信。有雨谓之湿信未风先雨谓之料信雨”是下雨的预兆。但是“霜降前来信易过而善；霜降后来信了信必严毒。此信干湿后信必如之”告诉人们此信风晚了气候干湿。立冬后冷空气频频南下故有“立冬前后起西北风谓之冬信”。“月内风频作谓十月五风信。”同书也写了主旱的信风它生在梅雨以后书中写道：“东南风及成块白云起主半月舶风水退兼旱。”指东南或东北信风伴随着天空多淡积云的气候主旱。这些记载都反映出元代人们已能较好地应用气候知识了。

　　　　第二十四章物理学元代物理学总的水平与宋代大体相当在某些领域则有进一步的展和更深的认识。

　　　　第一节力学、热学和声学知识大气压力（压强）、水力及风力的利用元代利用虹吸现象制成的排灌器具已在农业生产中得到广泛的应用。

　　　　在王祯《农书》中有关于“连筒”的描述：“连筒以竹通水也。凡所居相离水泉颇远不便汲用乃取大竹内通其节令本末相续连延不断阁之平地或架越涧谷引水而至。又能激而高起数尺注之池沼及庖湢之间如药畦蔬圃亦可供用。”陶宗仪在《辍耕录》记载了元大都的宫廷园林中利用虹吸管及其他提水装置将水升高造成人工喷泉的情形：“万寿山在大内西北太液池之阳金人名琼花岛。中统三年修缮之至元八年赐今名。其山皆叠玲珑石为之峰峦隐映松桧隆郁秀若天成。引金水河至其后转机运大汲水至山顶出石龙口注方池伏流至仁智殿后有石刻蟠龙昂喷水仰出然后由东西流入太液池。”1农业生产中利用风力也很普遍。如在耶律楚材的《西域河中十咏》其六就有这样的诗句与自注：“冲风磨旧麦（西人作磨风动机轴以磨麦）悬碓杵新粳（西人皆悬杵以舂）。”2测定液体浓度的方法元代后测试盐卤的浓度多用莲子而且随着制盐业的展测定方法更加精细了。陈椿在《熬波图》中说到：“要知卤之咸淡必用莲管秤试。如四莲俱起其卤为上莲管之法采石莲先于淤泥内浸过用四等卤分浸四处：最咸■卤浸一处三分卤浸一分水浸一处一半水一半卤浸一处一分卤浸二分水浸一处。后用一竹管盛此四等所浸莲子四枚于竹管内上用竹丝隔定竹管口不令莲子漾出。以莲管汲卤试之视四管莲子之浮沉以别卤咸淡之等。”3这里所述的方法是：先把莲子分别浸泡在已知浓度的四种盐水中（咸水所占比例分别为1oo％、75％、5o％和33％）然后把这四种莲子浸入未知浓度的盐水中根据这些莲子的浮沉情况即可判断盐水的浓淡程度。这种方法十分合乎科学原理浸泡过的莲子恰如浮沉子可以定量地测出盐卤的浓度。

　　　　热胀冷缩实验1王祯：《农书》卷十八《农器图谱》十三《灌溉门》。

　　　　1陶宗仪：《辍耕录》卷二一“宫阙制度”。

　　　　2耶律楚材：《湛然居士集》卷六。

　　　　3陈椿：《熬波图》卷下“淋灰取卤”。

　　　　元代陶宗仪进行过热胀冷缩的实验。把一玉轴塞进另一加热后的玉的孔洞之中两者可以像“辘轳旋转无分毫缝罅”。他认为这是后一物体“煮之胖胀”的缘故。1振动的音乐效果我国自古就重视乐器的制作及其声学和音律学性质历代研究者不乏其人。宋代沈括科学地解释了古代乐钟所以是扁形的道理。元代吾丘衍在《闲居录》中也指出：“古人制乐皆用律尺九九九八十一分琴、瑟、钟、磬：箫、管等皆准之故八音克谐。后世琴瑟太长长则声缓；笙不用匏而用木木实而声过清；钟太圆圆则声清而摇故不协也。”这里已认识到琴瑟的弦不能太长否则声音过于低缓；笙不能用木制否则声音过于清亮；乐钟不能用圆钟否则声音清亮而不稳定亦即声波易相互干扰而不协调。1陶宗仪：《辍耕录》卷二三。

　　　　第二节光学实验针孔成像的实验研究元代赵友钦进行了关于针孔成像的大型实验1并总结在他的《革象新书》卷五的“小罅光景”一节中。先他利用壁间小孔成像观察日光、月光通过大小与形状不同的壁间小孔时所成（倒）像的大小浓淡随屏的位置而变化的情形。然后他设计并进行了大型实验：以楼房为实验室分别在楼下两个相邻房间的地面上各挖一个直径四尺余的圆井右井深四尺左井深八尺。根据实验需要左井中可另放一张四尺高的桌子。作两块直径四尺的圆板每块板上密插一千多支点燃的蜡烛放在井底或桌面上作为光源。两个井口分别用中心开孔的板遮盖。以楼板为固定的像屏。实验分五个步骤进行：（1）保持光源、小孔与像屏三者距离不变观察中心开孔甚小但大小稍有不同时两处的成像；（2）改变光源强度即改变点燃蜡烛的支数；（3）改变像距即另用两片大木板水平挂在楼板下作为像屏改变像屏的高度；（4）改变物距即移去左井中的桌子把点燃的蜡烛置于井底；（5）改变孔的大小和形状即更换盖在井口的中心开孔不同的木板。他详细研究了各种情况下成像的规律。关于针孔成像及照度实验（前四个步骤）的结果赵友钦指出：“景之远近在窍外烛之远近在窍内。凡景近窍者狭景远窍者广。烛远窍者景亦狭烛近窍者景亦广。景广则淡景狭则浓。烛虽近而光衰者景亦淡；烛虽远而光盛者景亦浓。由是察之烛也、光也、窍也、景也四者消长胜负皆所当论者也。”也就是说物距、像距、光源强度和孔窍都影响像的大小与浓淡。关于小孔成像和大孔成像（第五个步骤）的实验结果为：在光源为日、月的情况下因小孔“不足容日、月之体”故像“随日、月之形”；因大孔“可容日、月之体”故像随孔之形。在光源为“千烛”情况下因小孔“不睹一井之全”故像随千烛之形；因大孔“总是一井之景”故像随孔之形。赵友钦总结说：“是故小景随光之形大景随空之像断乎无可疑者。”即孔大时所成的像与孔的形状相同；孔小时所成的像与光源的形状相同。赵友钦的实验是中世纪最大型的光学实验其研究方法是科学的见解也是正确的。他通过一系列的实验对小孔（形状和大小）、光源（形状和强度）、像（形状和亮度）、物距、像距等因素之间的关系进行了规律性的探讨。

　　　　关于圆球受光及视角的认识赵友钦也曾用实验模拟研究了月亮的盈亏。他指出：“若遇望夜则日月躔度相对一边光处全向于地普照人间；一边暗处全向于天人所不见。”之后月相逐渐变小“（日月）渐相近而侧相映则向地之边光渐少矣。”至晦朔“日月同经为其日与天相近月与天相远。故一边光处全向于天一边暗处却向于地。”之一后月相逐渐变大“（日月）渐相远而侧相映则向地之边光渐多矣。”最后他指出：“月体本无圆缺乃是月体之光暗1参阅王锦光：“赵友钦及其光学研究”载《科技史文集》第12辑页94—991984年；王锦光、洪震寰：《中国光学史》页79—91湖南教育出版社1986版。

　　　　半轮转旋人目不能尽察故言其圆缺耳。”（见《革象新书》卷三的“月体半明”一节）他的解释很科学而通俗。

　　　　赵友钦在《革象新书》中还指出：“远视物则微近视物则大”（卷二的“天地正中”节）；“近视则虽小犹大远视则虽广犹窄”（卷三的“月体半明”节）。这些都是关于视角方面的问题其论述也是符合实际的。关于透光镜西汉时就已出现透光镜由于其特殊的光学效应很早就引起了人们的兴趣沈括《梦溪笔谈》中已有明确记载宋元之际周密的著作中也有关于透光镜的记述：“透光镜其理有不可明者前辈传记仅有沈存中（沈括）《笔谈》及之然其说亦穿凿凡对日映之背上之花尽在影中纤悉毕具可谓神矣！”1但是周密并未涉及透光镜的制作及原理问题。

　　　　吾丘衍在《闲居录》中写下了他的看法：“世有透光镜似有神异对日射影于壁镜背文藻于影中一一皆见磨之愈明。因思而得其说。假如镜背铸作盘龙亦于镜面窾刻作龙如背所状复以稍浊之铜填补铸入削平镜面加铅其上向日射影光随其铜之清浊分明暗也。昔徐生操示余因以告之。后数日家志行取去忽坠地而碎痕迹并见果不出所度云。昔沈存中（沈括）《笔谈》尝载此镜而不得其说因记之。”这段话反映出吾丘衍对于镜面材质不同而反射率有所不同这一透光原理的进一步认识同时他的解释及对其制作方法的猜测因一面透光镜“忽坠地而碎痕迹并见”而得到证实。

　　　　近年已通过实验证明铸制透光镜有多种方法如所谓“加热法”即如沈括所推测的在铸镜过程中因镜各部分厚薄不同造成冷却快慢不同使得各处收缩率有差别结果镜面产生细微的曲率差异；“补铸法”即如吾丘衍所记述的铸镜时先将镜面依背面的图案铸成空凹状然后以另一成份的铜填补铸入使得镜面的材质有所不同；以及“磨刮法”即镜铸成之后用磨刮的