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件西域天文仪器。据李约瑟考证札马鲁丁可能是札马鲁丁·伊本·穆罕默德·纳贾里他曾表示不愿负责修建伊儿汗国都南面的马拉盖天文台2曾受旭烈兀派遣而来中国。忽必烈的皇弟拥有大型天文台和众多天文学家不可能不对忽必烈产生重要影响。忽必烈在至元八年于上都承应阙宫增置回回司天台。

　　　　元世祖忽必烈的重视是元代天文学继续展的保证。他不像他的祖父在征战中顾不上颁用新的历法尽管耶律楚材先后进献过《西征庚午元历》和《麻答历》但都未能采纳颁行。早在至元四年（1267）他就将西域人札马鲁丁进献的《万年历》在部分地区颁用1并积极准备组织编撰并不限于信奉伊斯兰教人使用的通用历法。因此尽管蒙古族过去是一个靠物候掌握时日的文化比较落后的民族但固有的习俗和形势的变化促使新的统治者重视天文历法为元代天文学展创造了必要的条件。

　　　　1《元史·百官志》：“世祖在潜邸时有旨征回回为星学者。”

　　　　2李约瑟《中国科学技术史》中还提到他也可能名叫札马鲁丁·伊本·马赫福兹现在巴黎还存有他作的有72颗恒星的星表手稿。dhamsnetdnetavo1iiipp。372…373。1《元史·历志》称“世祖稍颁行之”《新元史·历志》称“西域人札马鲁丁用回回法撰万年历帝稍采用之”。

　　　　第三节两所国家级天文台至元九年（1272）元世祖决定迁都改原中都为大都。到达大都后他网罗天文人才除原金朝、宋朝司天监的人员外还召来了一些当时著名的天文学家刘秉忠就是其中之一。刘秉忠曾创办书院从事数学、天文学的教育王恂、郭守敬等都师从于他。他向忽必烈提出改历建议并推荐了王恂和郭守敬等治历人才。郭守敬有句名言：“历之本在于测验而测验之器莫先仪表。”（《元史·郭守敬传》）他的话得到参加治历的同仁们的赞同也得到了元世祖的全力支持于是他为治新历先制新仪全力投入大都天文台的建设工作中。

　　　　至元十六年（1279）修建大都司天台地点选择在元大都东城墙下。据《元文类》卷十七杨桓的《太史院铭》可知这不仅是元代太史院的办公之处而且也是一个规模庞大的天文台。台高七丈分三层院墙长约123米宽约92米。最高层是观测台上有简仪、仰仪、圭表和玲珑仪；中间一层八个方位有八间房分别放置图书资料、星图、浑象、计时漏壶等是作观测准备和进行天文研究的专用工作间；下面一层是管理人员、工作人员的办公室以及仪器设备的储藏室可见其设计周密设备完善。

　　　　司天台最高层的仪器都是郭守敬设计制造的都是极为出色的天文仪器其中推简仪。简仪是对古代浑仪进行重大革新后面貌完全改变了的测量仪器。它不拘泥于用浑圆的外形表示天球不再是将天球上的大圆分层用圆环表示的古老形态。虽然它的测量结果仍与浑仪一样是天体的赤道坐标但其使用更为简捷方便。简仪至少有下列六种创新：（1）这是世界上第一台由高低支架构成的赤道仪贯穿于高低支架上的仪器转动轴就是极轴测量部分可绕极轴旋转。现代天体望远镜的英国式赤道装置其实就是从简仪结构中脱胎而来不同的只是置于极轴上的观测部分换成了望远镜；（2）简仪充分利用空间在高架下面安装有测量地平坐标的立运仪成为一仪多用的综合性仪器；（3）仪器附加有安装调整使用的附属设备如底座上有水槽可用于调整支架放置的水平有正方案可保证仪器的极轴调整在子午面内有候极仪可用于调整仪器的极轴高度使极轴与观测点的地理纬度一致；（）一改过去度的圆周分割法将一圆周分成分分为一43651436oo1o度是采用36o°分划度以下采用十进位的新划分法有利于提高分划精度；（5）在百刻环与赤道环之间装有四个可滚动的圆柱体由于加入滚柱轴承转动更为灵活；（6）仪器结构的变化是其中最重要的创新如与极轴一道旋转的测量部分只是一个四游环和一根窥衡彻底避免了浑仪多重圆环互相遮挡的弊病。其他较小的创新还有窥孔中加十字丝以提高对中精度、以窥衡代替望筒等。毫无疑问简仪是十三世纪世界上最杰出的天文测量仪器。第二件重要仪器是仰仪其主体是一个直径一丈二尺的铜半球像一口大锅凹放在一个平台内。半球球心位置安放一个可以转动的景符。景符是一块宽二寸、长四寸中间带有小孔的铜板阳光通过其上小孔可成像在球面上于是由球面上的刻度线可读出太阳的位置。尤其是观测日食时初亏的位置和时刻食既到生光以及复圆的全过程均可一一详记它改仰观为俯视减小了直视太阳时日光耀眼之苦而且不易疲乏可称得上是世界上第一台太阳投影观测仪。仰仪也是一种完全创新的天文仪器。

　　　　以上两件仪器《元史》中均有详尽记载。司天台上的另一件重要仪器是玲珑仪但《元史》中关于玲珑仪的文字却很少因此在学术界有两种互不相同的看法有人参照杨桓写的《玲珑仪铭》1中有“遍体虚明”、“人由中窥”和“十万余目经纬均布”理解为封闭球体上钻有十万余小孔人在里面观看的假天仪另一种意见认为它是一台浑仪。

　　　　大都天文台显然是一座规模巨大、工作人员众多、仪器精良、设计周密的天文台。但是在北方的上都还有另一座风格迥异的国家级天文台上都司天台。双台并重成了元代天文学的一大特色。至元八年上都回回司天台建成后秩从五品以札马鲁丁为提点。他所制造的七件西域天文仪器安置于台上。此台和这些仪器之所以重要是因为它们是中国和阿拉伯天文学交流的产物。七件仪器名称如下：（1）咱秃哈剌吉（2）咱秃朔八台（3）鲁哈麻亦渺凹只（4）鲁哈麻亦木思塔余（5）苦耒亦撒麻（6）苦耒亦阿儿子（7）兀都儿剌不定关于这七件西域天文仪器结构与功能的较详细介绍请参见本卷第十六章札马鲁丁传。这些仪器明显具有西域特色与中国传统天文仪器有所不同其中“浑天仪”（咱秃·哈剌吉）极高三十六度而上都的纬度近42。5°因此它不会是为在上都安装使用而设计制造的。究竟为什么会这样还有待进一步的研究。

　　　　进献这些天文仪器是中外科学文化交流的重要事件。如果当时的元朝统治者能组织中国天文学家与西域天文学家一道对它们详加研究并将必要的阿拉伯文献译成汉语上都司天台及这些西域仪象显然能起更大的作用但忽必烈并未这样作回回司天台主要负责回回历书工作这些具有西域特色的新鲜仪器未能挥更大的影响。

　　　　1收于《元文类》卷十七。

　　　　第四节授时历据《元史》记载大都天文台上有郭守敬制作的仪器十三件。据说为了对它们加以说明郭守敬奏进仪表式样时从上早朝讲起直讲到下午忽必烈一直仔细倾听而没有丝毫倦意。这个记载反映出郭守敬讲解生动也反映出元世祖的重视和关心。接着郭守敬又举唐一行为编大衍历作全国天文测量为例提出今为编授时历也应作此工作他说“唐一行开元间令天下测量书中见者凡十三处。今疆域比唐尤大”应更多设观测点于“远方测验”（《元史·天文志·四海测验》）。

　　　　元代四海测验不少于二十七个观测点至今犹存的观测站之一在古人认为是“地中”的阳城此即今河南登封测景台（“景”字古代同“影”）又称元代观星台。登封测景台不只是一个观测站同时也是一个固定的高表。表顶端就是高台上的横梁距地面垂直距离四十尺。高台北面正南北横卧着石砌的圭石圭俗称“量天尺”长达一百二十尺。与通常使用的八尺高表比较新的表高为原来表高的五倍减小了测量的相对误差。郭守敬敢于在各观测站都使用四丈高表而不怕表高导致的端影模糊是因为他配合使用了景符通过景符上的小孔将表顶端的像清晰地呈现在圭面上。明嘉靖七年（1528）陈宣所撰《周公祠堂记》有“观星台甚高且宽旧有挈壶漏刻以符日景而求中之法尽矣。”以一台遗迹而想郭守敬当年四海测验之全貌可知这次测量对授时历的编算贡献很大。据今人研究仿郭守敬测量太阳高度的误差仅有1/3角分这比其后三百年欧洲最精密的天文观测还要精确它们为授时历提供了高精度的原始测量数据。

　　　　至元十三年（1276）元世祖诏命改治新历经过许衡、王恂、郭守敬等人四年的努力于至元十七年完成元世祖赐名《授时历》。王恂是以算术闻名于当时的元世祖命他负责治历。他谦称自己只知历数可负责推算但负责人要找一个深通历理的人于是他推荐了许衡。许衡是当时大儒于易学尤精接受任命以后十分同意郭守敬“历之本在于测验”的看法支持制造仪器进行实测。至元十八年（1281）《授时历》颁行天下许衡于同年病卒王恂已于前一年去世这时有关授时历的计算方法、计算用表等尚未定稿郭守敬又挑起整理著述最后定稿的重担成为参与编历全过程的功臣。

　　　　《授时历》是中国古代创制的最精密的历法。据《元史·历志》载郭守敬在授时历中考证了七项天文数据：（1）至元十三年到至元十七年的冬至时刻。

　　　　（2）回归年长度及岁差常数。如关于回归年长度的确定他收集了从大明六年（462）到至元十五年（1278）间八百一十九年的冬至时刻又从中选出六个较准确的数据求得一回归年长为365。2425日。此值与现行公历（格雷戈里历）值相同但在时间上要早三百多年。

　　　　（3）冬至日太阳的位置。

　　　　（4）月亮过近地点的时刻。

　　　　（5）冬至前月亮过升交点的时刻。

　　　　（6）二十八宿的赤道坐标。

　　　　（7）元大都日出日没时刻及昼夜时间长短。

　　　　此外他又计算出五项新的数据：（1）太阳在黄道上不均匀的运行度。

　　　　（2）月亮在白道上不均匀的运行度。

　　　　（3）由太阳的黄道积度计算太阳的赤道积度。

　　　　（4）由太阳的黄道积度计算太阳的去极度。

　　　　（5）白道与赤道交点的位置。

　　　　《授时历》采用的天文数据是相当精确的。如郭守敬等重新测定的黄赤大距（黄赤交角）为古度23。9o3o度约折合今度23°33′34″与理论推算值的误差仅为1′36″。法国著名数学家和天文学家拉普拉斯在论述黄赤交角逐渐变小的理论时曾引用郭守敬的测定值并给予其高度评价。

　　　　在数学方面《授时历》的推算中使用了郭守敬创立的新数学方法。如“招差法”是利用累次积差求太阳、月亮运行度的这种计算方法原则上与167o年牛顿创立的内插法是一样的。又如“弧矢割圆法”是用来计算积度的（所谓积度可看成黄经或赤经的余弧）类似球面三角方法求弧长的算法。不仅如此他废弃了用分数表示非整数的作法而采用百进位制来表示小数部分从而提高了数值计算的精度。他不再花费很大的力气去计算上元积年直接采用至元十八年冬至为历法的历元表现了开创新路的革新精神。

　　　　在恒星观测方面郭守敬等不仅将二十八宿距星的观测精度提高到一个新的水平而且对二十八宿中的杂坐诸星以及前人未命名的无名星进行了一系列观测并且编制了星表。如在《元史·历志·授