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墨子与墨家-第13部分
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《经说上》：“力，重之谓下，举重奋也。”①
这一条是墨子学派对力的基本概念。从“力，形之所奋也”看，在于说明物体改变动止状态的基本动力。
《经说下》“力，重之谓下”，是说引力的作用。没有引力物体不会下落。墨子不但洞察力可改变物体动止的状态，而且还是引力的最早发现者，说，“引，无力也”，很像引力的定义。
（2）动源于力
《经上》：“动，或从也。”
《经说上》：“动，偏祭从者，户枢免瑟。”②
这一条是说物体从一方面用力送，它就可以移动。这有如门的开关，从一边用力，就可以开或关上，但必须去掉门闩。
这一条是上一条的注解，说明力发挥作用的过程。
（3）动与静
《经上》：“止，以久也。”
《经说上》：“止，无久之不止。当牛非马。若矢过楹。有久之不止。当马非马。若人过梁。”
这里所谓“止”，使动静止下来。这是靠力来完成的。止要靠时间来显示，所以说“止，以久也”。这是静态分析。用，指用力。久，一作灸，有挡的意思。按《经说上》，久即“古今旦暮”，应是时间的长久。楹，堂前的柱子。矢过两楹之间，转眼即逝，这是一种动态。人过桥一步一停地走，这又是一种动态。人们依于时空，时空变了，人物也要变。“无久之不止”，不止是动。“无久之不止”是不存在没有时间的动。反过来说就是“有久之不止”。此条说物体的静止或不静止都需要时间。矢过楹很快，一刹那也是时间。这样说和把牛当作“非马”一样正确。人过桥很慢，一步一停的假像，不能认为真的不动。如果这样，就和错把马当成非马一样了。这如梁启超所说，时间有“无久”与“有久”两种。有久易察，无久很短暂，不易察觉。这一条是讲物的运动，时时在变，不易察觉。
又据谭戒甫《墨经分类译注》，应是：“动荡的物必止，这是用力久柱的原故。这相当于‘牛’是‘非马’一样正确。比方一矢过两楹之间，物（矢）动时有外力久柱也不会停止，这样说和‘马’是‘非马’一样不正确。又如过桥，当人为河水所阻时，不能前进，是有久。但有了桥，就可以继续前进。‘有久必止’是常态，‘有久不止’是变态。”
（4）合力
《经下》：“合与一，或复，否。说在拒。”
《经说下》无。
这一条经说无文，不易考察。可有两种理解：
一是按《墨经分类译注》，这一条属于力学。它是说合是合力，是几个力的综合。“一”是一力。合与一有敌对之意。“复”是合力，或反动力。“否”是“不复”，言回力过小，不易察觉。拒是抗力、抵抗力。
二是据《墨子校注》，认为这一条说的是矛盾的关系。合与一既合之后，思想自身又孕育矛盾，生出否定思想，而易相对立。
（5）平衡
《经下》：“负而不挠，说在胜。”
《经说下》：“负，衡木。加重焉而不挠，极胜重也，（左）右校交绳，无加焉而挠，极不胜重也。”③
这一条说明：人用一扁担挑物是平衡的。若一头加重，就是要倾倒。如果不偏不斜，就是“极胜重”。两立柱间拴绳，不负重也是弯的，这是极不胜重。说“负而不挠”，是可以承重，即“说在胜”。
（6）杠杆
《经下》：“奥而必出，说在得。”
《经说下》：“衡，加重于其一旁，必捶。权重相若也，相衡则本短标长。两加焉，重相若，则标必下。标得权也。”④
在秤已平衡时，在一头加重，这一头必然下垂。因为未加重前，权（秤砣）与物（重）是相均衡的。所以说：“衡，加重于一旁，必捶，权重相若一杆秤（如图18），本短，标长。按今天的公式说，本的长度与所悬重量的积等于标的长度与秤砣的积，两头就会平衡。这时两头加以相等重量，则秤砣一头必然下垂，这就是“两加焉，重相若，则标必下”。
图 18
以上，与古希腊阿基米德的杠杆原理表述有异，含义相同。
（7）上提与下曳
《经下》：“挈与收仮（反），说在薄。”
《经说下》：“挈有力也，引无力也。不正，所挈之止于施也。绳制挈之也。若以锥刺之，挈，长重者下，短轻者上，上者愈得，下者愈亡，绳直权重相若，则正矣。收，上者愈丧，下者愈得，上者权重尽，则遂挈。”
本条接上一条杠杆而言。讲挈与收两种力量。挈，上提。收，下曳。仮，挈与收用力相反，薄，迫、逼。挈与收用力相反，故曰“说在薄”。关于力的方向的分析，提出“挈有力也”，“引无力也”的看法。
杠杆一头悬物，一头悬权。悬物一头往下坠，必然使秤砣一头上扬。这是“长重者下，短轻者上”。
绳直是指悬物及秤砣的绳与秤杆垂直。这样就等于平衡。这就是“绳直权重相若，则正矣”。
挈与收相反，如果物过重，物下坠，权上升。下坠是收力，上升是挈力。下坠越有力，上升越无力。这就是“上者愈丧，下者愈得；上者权重尽，则遂挈”。
（8）輲车
《经下》：“倚者不可正，说在剃。”
《经说下》：“两轮高，两轮为輲车梯也。重其前，载弦其前。载弦其轱，而悬重于其前，是梯。挈且挈则行，凡重，上弗挈，下弗收，旁弗劫，则下直，扡或害之也。＇氵不＇梯者不得＇氵不＇直也。今也废石于平地，重不下，无旁也。若夫绳之引轱也，是犹自舟中引横也。”⑤
这一段是说輲车的制作与原理。这种车的特点是前低后高。又叫梯车。在车的前方（后轮之前）置以重物。一拉（挈）一推（掣）即可行走，不太费力，所以叫做“挈且挈则行”。因车自己有前重的特点，所以上面不用提（上勿挈），后边不用拉（下勿收），旁边不用推（旁无劫），就可以顺利行走。如果有偏斜就妨碍行走了。
“今也废石于平地”应移后。上面的实验，用绳子拉车和江中行船时用绳子拉着走是一个道理。所以说“若夫绳之引轱也，是犹自舟中引横也。”
（9）引力
《经下》：“堆之必柱，说在废材。”
《经说下》：“堆，竮〔ping平〕石絫（累）石，其（耳）夹＇宀下帚＇（寝）者（堆）柱也。方石支地石，关石于其于（下），悬丝于其上。使适至方石。不下，柱也。胶丝去石，挈也。丝绝，引也。未变而名易，收也。”
解一：这一节是说运动的理论。经文比较简单，只是说堆材需要支撑。经说比较复杂，它说：a垒石块，下设支柱；b以丝系石，下至方石。抽掉支柱，方石悬空不动，这是靠丝的挈力；c 石重丝断，石头坠下，这是引力；d 上提之力叫挈，下送之力叫收。
解二：本条在于说明建筑过程，废是放置，材是石料。＇立并＇，并的繁文。絫，通作累。耳，佴的省文。副，贰。＇宀下帚＇，寝的省文。庙制，中为太室，即寝。夹室之前的堂为耳。平地，即平的地基。丝，匠人用的墨线。方石即标准石。柱是“定屋脚”。去石，指去掉石的多余部分。引是引满，补充。名易的易是平正，收是成就。
这一段的意思是说：建筑，先开始奠基。调集石材，设计厢房，夹室，这一过程是“堆”。然后立石于平地上，以距地一尺为标准。石过大的要裁减，这是挈。过小的要补，这是引。合适的叫做收。
按照这一意见，《经说下》文应是：“堆，＇立并＇石，絫石，耳夹＇宀下帚＇者，堆也。柱也。今也废石于乎地，方石去地尺，关石于其下，悬丝于其上，使适至方石石下，柱也。胶丝去石，挈也。丝绝，引也。未变而名易，收也。”
（10）力均
《经下》：“均之绝否。说在所均。”
《经说下》：“均，发均悬。轻重而发绝，不均也。均，其绝也，莫绝。”
这是研究弹性力学的问题。列子也讲这一问题。《汤问》篇说：“均发均悬轻重而发绝。发不均也。均也，其绝也，莫绝。”还举例说，“人以为不然，自有知其然者也。詹何（楚人，善钓，闻于国）。以独茧丝为纶，芒针为钩，荆条为竿，剖粒为饵，引盈车之鱼。”《仲尼》篇又说：“发引千钧，势至等也。”可见这在古代是一个较为普及的辩题。
经文是说，以发悬重，是否会断，关键在于是否均匀。对于均匀，单丝有均匀与否的问题，一束也有同样的问题。如果轻重不等，就不是均匀，不均匀处必然会断裂。颜道岸教授指出，这一命题的提出，是以实验为基础的。没有多次艰苦的实验，很难有这样的认识。
——————
注释：
①形与刑通用。形，今言物体。所以，原因。奋，本义为飞，这里作运动解。重，即力量。举，舆的省文。下坠也有力，地球的引力就是下坠之力。
②从，纵也、送的意思。祭，同际。偏祭，一侧。瑟，门闩。闩住门，就开不了。无闩，门才可启动开阖。
③极，横木，横绳。“中”、“重心”。而，读为能。左右校交绳。在左右两校柱之间栓的绳子。横木，扁担。
④奥，衡的古文，原文误作天，衡，今之秤杆。权，今之秤砣。这是讲杠杆，杆必须平，故引申有平衡的意思。捶，垂的繁文，下坠。秤的结构，提挈是支点，秤盘一头是重点，秤砣为力点。
⑤輲车，一种四轮车。前轮小，后轮高。梯也，即梯者。第二“戴”字与“再”同。“是梯”以下是说明驾车的技术。凡重，是梯车前面的重量。上指前，下指后。拖，同迤，斜也。害，读为遏。＇氵不＇， 古文流字。此处借为“疏”。 疏梯者，说疏于驾梯之人。＇足旁＇，傍，倚□＇看不清字＇。横，同桄，舟前木。说驾车要操纵自如，正像驾船一样。
第三节 墨学对数学的贡献
墨子是伟大的逻辑学家。它一方面借用逻辑研究数学，同时也借用数学研究逻辑。墨子的数学成就包括基本概念和几何学的内容。现举例说明：
（1）整体与部分的关系
《经上》：“体，分于兼也。”
《经说上》：“体，若二之一，尺之端也。”①
经文：兼是全体，体是部分。
经说：体与兼的关系，很像二与一的关系，又很像尺与端的关系。在墨子的数学理论中，尺是几何学的线，端是几何学的点。因此，如果把尺比作兼，端正好比作点。如以二与一相比，二是兼，一是体。即二为一之兼，一兼为二之体。尺为端之鉴，端为尺之体。
（2）平行线
《经上》：“平，同高也。”
图 19
《经说上》：“谓台执者也，若兄弟。”②
这一条讲两线平行的原理。如果AB与FG平行，EK、CD是两条平行线的垂线，则CD=EK。
（3）解释径同长
《经上》：“同长，以相尽也。”
《经说上》：“同，捷与狂之同长也。”③
这一条是说，穿过圆心的径线是同长的，犹如门楗与门框同长。图20的直径AB=CD。
图 20
（4）圆的定义《经上》：“圆，一中，同长也。”
《经说上》：“心中，自是往，相若也。”
心中即中心。圆的中心即圆心。“自是往”即自中心往，就是半径之长。“相若”即相等，半径等长。图21说明从O到A、B是等长，即“中，同长也”。《经上》和《经说上》的内容，既是圆的定义，也是作圆的方法，简单、明了、适用。
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