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墨子与墨家-第12部分
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c 如果物体移动，而日光又照在原处，则原处的影子一定消失。
d 如果物体不移动，则原处的影子也不移动。
（2）双影的形成
《经下》：“景二，说在重。”②
《经说下》：“景，二光夹一光，一光者景也。”明确指出，一个光源只有一个影。两个光源会有两个影。（图1）
图 1
图1甲，只有一个光源，只生成一个阴影。图1乙是A、B两个光源照射而成的。所以说“说在重”。如果两个光源，对称地在树的两旁，树一方受A光，另一方受B光，也就是各有一面背光，一面受光。背光处就生成阴影。两个光源，两个阴影。又比如足球场四角都有强大光源，所以足球场中的人都有四影。
以上说明：
a 一物有时能得到两个阴影，原因在于同时有两个光源存在于两个方向。
b 如果两个光源对称地置于物体两侧，物体只能背在光照的一面产生阴影。
（3）小孔成像
《经下》：“景到，在午有端，与景长，说在端。”
《经说下》：“景，光之人，煦若射。下者之人也高，高者之人也下。足蔽下光，故成景于上。首蔽上光，故成景于下。在远近有端与于光，故景＇广内章＇〔zhang障〕内也。”③
这一节是讲光线通过小孔可以成像，并形成倒影的理论。（图2）
图 2
成像的关键之一是孔（端）要小。如果孔大，就成不了像。可看图3：
图 3
光线自右向左，通过的孔太大，光线在A点相交，A点在幕前，所以在幕上不能成像。成像的大小，还与距离有关。（图4）
以上说明：
a 光线穿过屏的小孔，映在幕上必成倒影。
b 发光物体、反光物体、映幕与屏的距离，决定倒影的大小。
c 只有具备条件，才能在映幕上形成倒影。
左图
午与烛近
午与幕远 影大
右图
午与烛远
午与幕近 影小
图 4
（4）光的反射
《经下》：“景迎日，说在搏（应为转）。”
《经说下》：“景，日之光反烛人，则景在日与人之间。”
如果在正常情况下，光线直接照在物上，应如下图（图5）：
图 5
日光由左方射来，背影在右方。
如果有一个平面镜反射过来再照人，就会形成下图（图6）：
图 6
上图（图6），阳光从右边照向平面镜。光线由镜反射，又照在人身上，形成人影，影在太阳与人之间，这是一种特殊现象。所以叫做“景迎日”，也就是“日之光反烛（照）人”。“日光反烛”，即回光反射。 日光的反射如图（图7）。
图 7
M是平面镜。光线BA射于A点，当即反射如AD。CA是垂线。BAC是射入角，DAC是射出角。这就是光线的反照情况。
（5）影的大小与远近
《经下》：“景之大小，说在地（地当为柂〔yi夷〕）＇凵上干＇远近。”
《经说下》：“景，木柂，景短大；木正，景长小；大（光）小于木，则景大于木。非独小也。”④
这一段是说日光照射的影子，它的大小不只与距离有关，而且与被照的实物（木柱）是否直立有关。立柱正直，其影长；立柱斜，其影短。立柱正直，其影较淡；立柱斜，其影较浓。现画图说明（图8）：
图 8
甲乙两图，柱与幕距离相等，AB与A′B′长度相等。只因AB是直立，所以影子高、细、淡；A′B′斜立，影子短、粗、深。
至于柱的远近，也影响影的大小。可比较下图（图9）：
图 9
烛大于木，烛小于木，效果也不相同。也可比较下图（图10）：
图 10
（6）凹面镜的成像
《经下》：“鉴位，景一小而易，一大而正，说在中之外内。”⑤
《经说下》：“然鉴分，鉴中之内，鉴者近中，则所鉴大，景亦大。远中，则所鉴小，景亦小，而必正。起于中，缘正而长其直也。中之外，鉴者近中，则所鉴大，景亦大。远中，则所鉴小，景亦小，而必易。合于中而长其直也。”⑥
中（焦点）之内，见图11：
图 11
PQ 凹面镜O 球心F焦点OX 正轴
AB、CD 鉴者实物 A′B′、C′D′所成虚像 A′B′》C′D′
AB近于焦点，则所鉴大，影亦大。CD远于焦点，则所鉴小，影亦小。即A′B′》C′D′。但所得之影均较实物为大，即A′B′》AB，C′D′》CD。实物在焦点之内，成像必在镜后，正而虚，比实体大。即“一大而正”，亦即“起于中，缘正而长其直也”。
中（焦点）之外，分两种情况：
a 实物位于球心之外，如图12：
图 12
AB近于球心O，所鉴大，影亦大，成像A′B′。CD远于球心O，所鉴小，影亦小，成像C′D′。 A′ B′ 》C′ D′。所得之像均比实物小，且是倒立实像。这就是“一小而易”。
b 实物位于焦点和球心之间，如图13。
图 13
AB近于焦点F，所鉴大，影亦大，成像A′B′。CD远于焦点F，所鉴小，影亦小，成像C′D′。A′B′》C′D′。所得之像均比实物大，A′B′》AB，C′D′》CD，是在球心之外的倒立实像。即“合于中而长其直也”。
（7）凸面镜成像
《经下》：“鉴团，景一，不坚白，说在荆（形）之大。”⑦
《经说下》：“鉴，鉴者近，则所鉴大，景亦大；亓（其）远，所鉴小，景亦小，而必正。”
凸面镜的成像只有一个。光体移近于镜，在所现的光强，成像也大；光体移远，光变弱，成像也小。但都是正立的。
凸面镜的成像也分两种情况：一是物体距镜面较远时，则在镜后生成一个较小而正立的虚像；二是物体距镜面较近时，在镜后生成一个较大而正立的虚像。但像都比实物要小。
（8）平面镜成像之理
《经下》：“临鉴而立，景到。多而若少，说在寡区。”
《经说下》：“临，正鉴，景寡。貌能、白黑，远近、柂正，异于光鉴。景当俱就。去亦当俱，俱用北。鉴者之臭，于鉴，无所不鉴。景之臭无数，而必过正；故同处其体俱。”⑧
图 14
PQ 凸镜O 球心F 焦点AB=CDA′B′、C′D′各为AB、CD在镜后的小而正的虚像，A′B′》C′D′
关于平面镜成像，《经下》原文及《经说下》原文在于说明下面三种情况：
a 一物俯照平镜，成像单一而且是倒的。
平面镜成像只有一个。其所以是倒像，是因为像的形态、白黑、远近、斜正，都是人的眼睛对望光线所现的原故（图15）。
图 15
PQ是一个镜面。AB是一实物。E为眼睛。
A处的光线抵镜面C点，反射至E；B处的光线射于D点，也反射至E。而人们只以为反射光线是从镜面的R点反射而产生的。R是A的像点，同理，S是B的像点。此外，AB上各点都有像点，依次排列为RS，聚合而成物像。AF与FR同长。RS是与AB大小相等，方向相反的颠倒的虚像。AB的箭头向上，RS的箭头向下，成为倒像。因只此一像，所以说“正鉴景寡”。
b 二平镜成90°角（图16）
图 16
两个平面镜0P、OQ，其中OQ平放于桌面，OQ倚在墙上。二镜成90°。物体A同时照在0P、0Q镜上。E是眼睛。
按上述反射的道理，图16中A在OP的虚像为B，在OQ上的虚像为C。而虚像B对于OQ镜又成虚像D，虚像C对于OP镜也成虚像D，所以共成三像。因D是二像的重合，故说“鉴当景俱”。
c 二平镜小于90°角
如果两个平镜的夹角小于90°，成像会多于三个。公式为：像数=360÷角度…1。设二镜夹角为12°，可得像数360÷12…1=29个。也就是说，两个平镜夹角越小，成像越多。现以下图（图17）说明：A在平镜OP上成虚像B，B在平镜OQ上成虚像C，C又在平镜OP上成虚像D，D在平镜OQ上成虚像F。同理，A在平镜OQ上成虚像G，G在平镜OP上成虚像H，H在平镜OQ上成虚像I，I在平镜OP上成虚像F。至此，与A在OP镜的虚像F重合为一。两镜共成像七个，按公式计算，360÷45…1=7，结果相同。以上，因成像反复反射，故说“无数”。
图 17
平镜OP与OQ相接。OQ平置，OP悬起，二镜夹角为∠POQ，成45°角，物体A照于二镜之上，E为眼睛。
如果夹角为120°时，按公式计算应得三像减一像，得二像。因三像中包括一个具像，只因在镜背的方向，已不能见，故说“俱用北（背）”。
“景之臭”接“鉴者之臭”。物体成像后相继反射，故说“无数”。过正是反其正常，在这里指正角斜戾的意思。“其”与“之”同。“体”，部分。“同处其体俱”即图17中的F，是两个虚像的重合。
——————
注释：
①景，即影，即光照实物所产生的阴影。为读伪，亦作讹，是变化的意思。亡，同无。在，同有。尽，全。古息，古为姑的省文。姑息，暂且休止。影有动静之分。如果鸟不动，其影也不动。如果是飞鸟，一瞥即过。地面的影成为一条直线，这是动影。名家叫做“影徙”。而静影，名家叫做“影不移”。对于“影不移者，说在改也”，张湛注：“影改而更生，非向之影。”这是说易位后生新影，后影已非前影，也是这个意思。
②孙诒让本为“住景二”，住，位之讹，应属上句“一少于二而多于五，说在建住”，今从曹耀湘《墨子笺》改 。
③午，是横直相交。到，是倒的省文。端，是屏上的小孔。午有 端即交点。煦，是照字的误写。之与至同。与，干预。＇广内章 ＇，影库，影帐，幕。
④柂，即木也斜也。＇凵上干＇，即正。木，立柱，用以作为标志或标准物。大小，即长短。
⑤位应作洼，同□。鉴位即鉴凹，亦即凹面镜。这是说凹面镜的成像。
⑥易，是指像的变化，即变样。中指焦点，“中之内”指焦点以内，“中之外”指焦点以外。
⑦团，即凸。鉴团，即凸面镜。荆（形），俗作刑，和形通用。
⑧临，自上俯下。鉴，古时的铜镜。景，像，正鉴，平面镜，省称平镜。景寡，照物只有一个单像。区，面。寡区，区面减少。即二镜的夹角缩小。照物只有一个单像，故说“景寡”。能，态的省文，柂，即柂，斜。异，冀的省文，对望。当，谓两镜相接。俱，相合，谓两像相聚。就，挨拢。去，摆开。即大于正角。北读为背，背之本字。鉴，照镜子。臭，当为臬。
第二节 墨学对力学的贡献
墨子学派对于力学很有研究，达到了当时世界最高水平。《经上》说：“力，形之所以奋也”，就是说力是物体运动变化的原因，这个内容就是牛顿第二定律，只是没有明确提出加速度问题。墨子学派对于加速度是知道的，只是没在这一条中写出来。实际上，所谓“奋”即变速运动。又如《经下》在讲到輲〔chuan船〕车时，有些说法如“上者愈得，下者愈亡”，“上者愈丧，下者愈得”。这些“愈”字，都含有加速度的意思。《经说上》：“力，重之谓下，举重奋也”。这里讲物体下落，即引力作用的必然现象。墨子是引力学说的最早发现者。西方讲引力的发现，首推17世纪的牛顿，而墨子早在2000年前就提出了引力问题，而且“引无力也”，可看作墨家的引力定义。
《墨经》中关于力学的条目，可举例说明如下：
（1）动力
《经上》：“力，形之所以奋也。”
《经说上》：“力，重之谓下，举重奋也。”①
这一条是墨子学派对力的基本概念。从“力
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