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差，总法而一，加于通率。变率乘之，总法而一，以速减迟加变率为定率。乃以

定率增减迟速积为定。此法微密至当，以示算理通途。若非朔望有交及欲考校速

要者，但以入馀乘增减率，总法而一，增减速为要耳。其后无同率者，亦因前率，

应增者以通率为初数，半率差而减之；应减入馀进退日者分为二日，随馀初末，

如法求之。所得并以加减变率为定。

其入前件日馀，如初数已下者为初，已上者以初数减总法，馀为末之数。增

减相反，约以九分为限。初虽少弱，而末微强，馀差不多，理况兼举，皆今有杂

差，各随其数。若恒算所求，七日与二十一日得初率，而末之所减，隐而不显。

且数与平行正算，亦初末有数，而恒算所无。其十四日、二十八日既初末数存，

而虚差亦减其数，数当去恒法不见。

求朔弦望盈朒所入日名及小馀术

各以其所入变历速定数速减迟加其盈朒小馀。满若不足，进退其日。命以

甲子算外，各其盈朒日反馀。加其恒日，馀者为盈；减其恒日，馀者为朒。

其日不动者，依恒朔日而定其小馀，推拟日月行度。其定小馀二十四已下，一千

三百一十六已上者，其入气盈朒、入历迟速，皆须覆依本术推算，不得从粗举

速要之限。乃前朔后朔，迭相推校。盈朒之课，据实为准。损不侵朒，益不

过盈。

求定朔月大小术

凡朔盈朒日名，即为定朔日名。其定朔日名，十干与来月同者大，不同者

小。其月无中气者为闰月。其正月朔有定加时正月者，消息前后各一两月，以定

月之大小。合亏在晦二者，弦望亦随事消息。凡置月朔，盈朒之极，不过频三。

其或过者，观定小馀近夜半者量之。

检宿度术

前件周天二十八宿，相距三百六十五度，前汉唐都以浑仪赤道所量。其数常

定，纮带天中，仪图所准。日月往来，随交损益。所入宿度，进退不同。

黄道宿度左中郎将贾达检日月所去赤道不同，更铸黄道浑仪所检者。

臣等今所修撰讨论，更造木浑图交络调赋黄赤二道三百六十五度有奇，校量

大率，与此符会。今历以步日行月及五星出入循此。其月行交络黄道，进退亦宜

有别。每交辄差，不可详尽。今亦依黄道推步。

推日躔术

置冬至初日躔差率，加总法，乘冬至小馀，如总法而一，以减天宿度分。其

馀命起黄道斗十二度，宿次去之，经斗去宿分度，不满宿算外，即所求年冬至夜

半所在宿度算及分。

求每定气初日夜半日所在定度术

各以其定气初日躔差率，乘气定馀，总法而一，进加退减馀为分，以减定气

日度及分，命以宿次如前，即其夜半度及春秋二分定气初日为进退之始，当平行

一度。自馀依进加退减度之。

求次日夜半日所在定度术

各因定气夜半所在为本，加度一。又以其日躔差率，进加退减度分。满若不

足，并依前例。去命如上，即得所求。其定朔弦望夜半日度，各随定气，以其日

月名亦直而分别之。勘右依恒有馀，从定恒行度，不用躔差。

求朔弦望定日夜辰所加日度术

各以其定小馀为平分。又定小馀乘其日所躔差率，总法而一，乃进加退减其

平分，以加其夜半日度，即各定辰所加。其与五星加减者，半其分，消息月朔者，

应推月度所须，皆依本朔大小。若注历，依甲子乙丑各拟入。

推月离术

求朔望定日辰月所在度术

各置朔弦望定辰所加日度及分。

凡朔定辰所加为合朔，日月同度。上弦加度九十一、分四百一十七。

望加度一百八十三、分八百三十四。

下弦加度二百七十三、分一千二百五十一。讫，各半而十退之，为程度分。

求次月定朔夜半入变历术

置天正恒朔夜半所入变日及馀。定朔有进退一日者，进退一日，为定朔夜半

所入。

月大加二日，月小加一日。馀皆五百九十六、奇十六。

求次日夜半所入变历术

因定朔夜半所入日算，加日一，满皆如前。其弦皆依前定日所在求之。

求变日定离程术

各以其日夜半入变馀，乘离差，总法而一，为见差。以进加退减其日离程，

为月每日所离定程。

求朔弦望之定日夜半月所在度术

各以其日定小馀，乘所入变日离定程，总法而一，为夜半后分。满程法为度，

馀为度分。以减其日加辰所在度及分，命以黄道宿度，即其所求。次日夜半，各

以离定程加朔弦望夜半所在分，满程法从度，去命以黄道宿度算外，则次日夜半

月度。求晨昏度，以其日离定程乘其日夜刻，二百而一，为昏分，满程法为度。

望前以昏，后以晨，加夜半度，得所求。其弦望以五乘定小馀，程法一，为刻，

即各其辰所入刻数。皆减其晨前刻，不尽为晨后刻。不满晨前刻者，从前日注历，

伺候推。

总刻：一百。辰刻：分十一。刻分法：七十二。

求定气日昼夜漏刻及日出没术

倍其气晨前刻及分，满法从刻，为日不见漏。以减百刻，馀为日见漏。五刻

昼漏刻。以昼漏刻减百刻，馀夜漏刻。以四刻十二分加晨前漏刻，命起子初刻算

外，即日出辰刻。以日见漏加日出刻辰，以次如前，即日没所在辰刻。以二十五

除从夜漏，得每更一筹之数。以二刻三十六分加日没辰刻，即甲辰刻，又以更筹

数加之，得甲夜一筹数。以次累加，满辰去命之，即五更夜筹所以当辰刻及也，

以配二十一箭漏之法也。

求每日并屈申数术

每气准为一十五日，各置其气屈申率。每以发敛差损益之，差满十从分，分

满十从率一，即各每日屈申率。各累计屈申率为刻分，乃以一百八十乘刻分，泛

差十一乘纲纪而除之，得为刻差，满法为刻。随气所在，以申减屈加不见漏而半

之，为晨前定刻。每求次日，各如前法。时加其如始，随加辰日晚，以率课之。

求黄道去极每日差术

置刻差，三十而一为度。不满三约为分。申减屈加其气初黄道度，即每日所

求。

求昏旦去中星度术

每日求其昼漏刻数，以乘期实，二百乘总法而除之，得昏去中星度。以减周

天度，馀为晨去中星度。以昏旦去中星度，加其辰日所在，即各其日中宿度。其

梗概粗举者，加其夜半日度，各其日中星宿度。

因求次日者，各置其四刻差，七十二乘之，二百八十八而一度。冬至后加，

夏至后减。随日加，各得每日去中度。晨昏所距日在黄道中星准度，以赤道计之。

其赤道同太初星距。

推游交术

终率：一千九十三万九千三百一十三。奇率：三百。

约终：三万六千四百六十四奇一百一十三。

交中：一万八千二百三十二奇五十六半。

交中日：二十七馀二百八十四奇一百一十三。

中日：十三馀八百一十二奇五十六半。

亏朔：三千一百六奇一百八十七。

实望：一万九千七百八十五奇一百五十。

后准：一百五十二奇九百三半。

前准：一万六千六百七十八奇二百六十三。

求月行入交表里术

置总实，以终率去之。不足去者，奇率乘之。满终率，又去之。不满者，奇

率约之，为天正恒朔夜半入交分。不尽，为奇。以总法约入交分，为日。不尽，

为馀。命日算外，即天正恒朔夜半入交日算及馀、奇。天正定朔有进退日者，依

所进退一日，为朔所入。日不满中日及馀、奇者，为月在外；满，去之，馀皆一

为月在内。大月加二日，小月加一日，馀皆一千五十五、奇一百八十七。求次日，

加一日，满中日者，皆去之，馀为入次。一表一里，迭互入之。

求月入交去日道远近术

置所入日差，并后差半之，为通率。进，以入日馀减总法，以乘差，总法而

一，并差以半之。退者，半入馀，以乘差，总法而一。皆加通率，为交定率。乃

以入馀乘定总法。乃进退差积，满十为度，不满为分，即各其日月去日道度数。

每求日道宿度去极数，其入七日，馀一千七十六、奇二十八少已下者，进，已上，

尽全；馀二百六十三、奇二百七十一大者，退入十四日，如交馀奇已下者，退；

其入已上，尽全；馀五百二十七、奇二百四十二半者，进。而终其要为五分。初

则七日四分，十四日三分；末则七日后一分，十四日后二分。虽初强末弱，差率

有检，月道一度半强已下者，为沾黄道。当朔望，则有亏。遇五星在黄道者，则

相侵掩。

求所在宿术

求夜半入交日十三算者及馀，以减中日及馀，不尽者，以乘其日离定程，总

法而一，为离分，满程为度，以加其日夜半月所在宿度算及分，求次交准此，各

得其定交所在度。置前后定交所宿度算及分，半之，即各表里极所在宿度及分。

求恒朔望泛交分野

因天正恒朔夜半入交分，以天正恒朔泛交分求望泛交，以实望加之。又加，

得次月恒朔泛交分。满约终及奇，去之。次求次朔，以亏望加之。

求朔望入常交分术

以入气盈朒定积，盈加朒减其恒泛交分，满若不足，进退约终。即其常

分交。

求朔望定交分术

以六十乘定迟速，以七百七十七降除之，所得为限数。速减迟加如常。其数

朔入交月在日道里者，以所入限数减定迟速，馀以速减迟加其定交分。而出日道

表者，为变交分。加减不出日道表，即依定交分求蚀分。其变交分出日道表三时

半内者，检其前后月望入交分数多少，依月亏初复末定蚀术，注消息，以定蚀不。

求入蚀限术

其入交定分，如交中已下者，为月在外道；交中已上者，以交中减之，馀为

月在内。其分如后准已下、前准已上者，为入蚀限。望则月蚀，朔入限，月在里

者，日蚀。入限如后准已下者，为交后分；前准已上者，反减交中，馀为交前分。

以一百一十二约之，为交时。

求月蚀所在辰术

置望日不见刻，六十七乘之，十而一，所得，若蚀望定小馀与之等已下，又

以此得减总法馀与之等已为蚀正见数定小馀。如求律气应加时法，得加时所在辰

月在冲辰蚀，若非正见者，于日出后日没前十二刻半内，求其初末以候之。又以

半总减蚀定小馀，不足减者半总加减讫，以六乘之，如辰率而一，命起子半算外，

即月蚀所在辰。

求日蚀所在辰术

置有蚀朔定小余副之，以辰率除之，所得以艮、坤、巽、乾为次，命退算外。

不满法者，半法减之。无可减者，为初；所减之馀，为末。初则减法，各为差率。

月在内道者，乃以十加去交时数而三除之，以乘差率，十四而一，为差。其朔在

二分前后一气内，即以差为定。近冬至以去寒露雨水、近夏至以去清明白露气数

倍之，又三除去交时数增之。近冬至，艮巽以加，坤乾以减；近夏至，艮巽以减、

坤乾以加其差，为定差。艮坤加副，巽乾减副。月在外道者，三除去交时数，以

乘差率，十四而一，为之差。艮坤以减副，巽乾以加副，各加减副讫，为定副小