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半法已上为半强，已下为半弱，而以减十五，馀为蚀之大分也。

推日蚀所起术

若在外道，初起西南，蚀甚东南。若在内道，初起西北，蚀甚东北。十三度

已上，正西起。亦据正南而言之。

求日出入所在术

以所入气辰刻及分，与后气辰刻及分相减。馀乘入气日算，以十五除之。所

得以加减所入气为定日出人。从冬至至夏至，日出减之，日入加之。从夏至至冬

至，日出加之，日入减之。入馀为定刻及分。

武德九年五月二日校历人前历博士臣南宫子明

校历人前历博士臣薛弘疑

校历人算历博士臣王孝通

监校历大理卿清河县公崔善为

夜漏半

右依武德元年经，加于漏刻日出没二十四气下。

推月蚀加时术

右加有蚀之望，以百刻乘定小馀，日法而一，以课所近气不满夜半者，命日

以甲子算上注历。

推月蚀亏初复满先造每箭更筹用刻

倍月蚀日所入气夜漏半，二十五而一，为筹刻分，亦注于历下。

月蚀分用刻率置月蚀分

推日月蚀加时定刻术

置日月蚀加时定馀。在辰半后者，加时法于时馀，以二十五乘之，三万九千

一十八而一刻，命刻算外，即所入辰刻。

求亏初复满术

置蚀分，用刻率副之，以乘所入历损益率，四千五十七而一。值盈反其损益，

值缩依其损谥，副为蚀定用刻数，乃六乘之，十而一，以减蚀加时辰刻，为亏初。

丈四乘馀之用刻数，十而一，以加蚀加时辰刻，为复满。

求所蚀夜初甚末更筹刻术

因其日日所入辰残刻及分，依次加辰刻及分，至蚀初辰刻及分，减二刻十二

分，从其更用刻及分除之，不满更，即初蚀更筹。依所求得至甚刻加之，命即甚。

依求得甚后刻数加之，命即末更筹刻及分。日出前复满，日入后初亏，皆不注蚀。

　卷三十三　志第十三

◎历二

○麟德甲子元历

上元甲子，距今大唐麟德元年甲子，岁积二十六万九千八百八十算。推法：

一千三百四十。期实：四十八万九千四百二十八。旬周：六十。

○推气序术

置入甲子元积，算距今所求年，以期乘之，为期总。满法得一为积日，不满

为小馀。旬去积日，不尽为大馀。命大馀起甲子算外，即所求年天正中气冬至恒

日及大小馀。天正建子，律气所由，故阴阳发敛，皆从其时为自。

○求恒次气术

因冬至大小馀，加大馀十五、小馀二百九十二、小分六之五。小分满，从小

馀。小馀满总法之，从大馀一。大馀满旬周之。以次转加，而命各得其所求。他

皆放此。凡气馀朔大馀为日，小馀为辰也。

○求土王

置清明、小暑、寒露、小寒、大寒小馀，各加大馀十二、小馀二百四十四、

小分八。互乘气小分通之，加八。若满三十，去，从小馀一。凡分馀相并不同者，

互乘而并之。母相乘为法。其并满法一为全，此即齐同之术。小馀满总法，从命

如前，即各其气从土王日。

没日法：一千七百五十七。

没分：十二万二千三百五十七。

求没日术

以九十乘有没气小馀，十五乘小分，从之，以减没分，馀，法得一，为日。

不尽，馀，以日数加其气大馀。去命如前，即其气内没日也。小气馀一千四十已

上，其气有没者，勿推也。没馀皆尽者为减。求次没：因前没加日六十九，馀一

千一百四，馀满从没日一，因而命之，以气别日。

盈朔实：三万九千九百三十三。

朒朔实：三万九千二百二十。

恒朔实：三万九千五百七十一。

推朔端

列期总，以恒朔实除之为积月，不满为闰馀。满总法为闰日，不满为闰辰。

以闰日减冬至大馀，辰减小馀，即所求年天正月恒朔大小馀。命大馀以甲子算外，

即其日也。天正者，日南至之月也。恒朔者，不朒不盈之常数也。凡减者，小

馀不足减，退大馀一，如总法而减之。大馀不足减者，加旬周，乃减之。其须减

分奇者，退分馀一，如其法而减，以其在宿度游实不足减者，加在宿过周连馀及

奇，乃减之。以天正恒朔小馀加闰馀，以减期总，馀为总实。

求恒弦望术

因天正恒朔大小馀，加大馀十，小馀五百一十二太，凡四分一为少，二为半，

三为太。满法者，去命如前，即天正上弦恒日及大小馀。以次转加，得望下弦及

来月朔。以次转加，去命如前，合得所求。他皆放此。因朔径求望，加大馀十四，

小馀一百二十五分半。因朔径求下弦，加大馀二十二，小馀一百九十八少。因朔

径次朔，加大馀二十九，小馀七百十一。半总：六百七十。辰率：三百三十五。

检律候气日术

求恒气初日影泛差术

见所求气陟降率，并后气率，半之，十五而一，为泛末率。又二率相减，馀，

十五而一，为总差。前少，以总差减泛末率；前多，以总差加泛末率。加减泛末

率讫，即为泛初率。其后气无同率，因前末率即为泛初率。以总差减初率，馀为

泛末率。

求恒气初日影定差术

十五除总差，为别差为限。前少者，以限差加泛初末率；前多者，以限差减

泛初末率。加减泛初末率讫，即为定初末率，即恒气初日影定差。

求次日影差术

以别定差，前少者加初日影定差，前多者减初日影定差。加减初日影定差讫，

即为次日影定差。以次积累岁，即各得所求。每气皆十五日为限。其有皆以十六

除取泛末率及总差别差。

求恒气日中影定数术

置其恒气小馀，以半总减之，馀为中后分。不足减者反减半总，馀为中前分。

置前后分，影定差乘之，总法而一，为变差。冬至后，午前以变差减气影，午后

以变差加气影。夏至后，午前以变差加气影，午后以变差减气影。冬至一日，有

减无加。夏至一日，有加无减。加减讫，各其恒气日中定影。

求次日中影术

迭以定差陟减降加恒气日中定影，各得次日中影。后汉及魏宋历，冬至日中

影一丈二尺，夏至一尺五寸，于今并短。各须随时影校其陟降，及气日中影应二

至率。他皆仿此。前求每日中影术，古历并无，臣等创立斯法也。

求律吕应日及加时术

十二律各以其月恒中气日加时，应列其气小馀，六乘之，辰率而一，为半总

之数，不尽，为辰馀。命时起子算半，为加时所在辰。六乘辰馀，如法得一为初，

二为少弱，三为少，四为少强，五为半弱。若在辰半后者，得一为半强，二为太

弱，三为太，四为太强，五为辰末。

求七十二候术

恒气日，即初候日也。加其大馀五，小馀九十七，小分十一。三乘气小分加

十一，满十八从小馀一。满法，去命如前，即次候日。以次转加，得末候日。

求次气日检盈虚术

进纲一十六退纪一十七

泛差一十一总辰一十二六十并平阙

秋分后春分前日行速，春分后秋分前日行迟。速为进纲，迟为退纪。若取其

数，纲为名；用其时，春分为至。进日分前，退日分后。凡用纲纪，皆准此例。

见所在气躔差率，并后气率，半之，总辰乘之，纲纪而一，得气末率。各以

泛差通其纲纪，以同差辰也。又二率相减，馀以总辰乘而纪除之，为总差。辰之

纲纪除之，为别差率。前少者，以总差减末率；前多者，以总差加末率。加减讫，

皆为其气初日损益率。前多者，以别差率减；前少者，以别差率加。加减气初日

损益率讫，即次日损益率。亦名每日躔差率。以次加减，得每日所求。各累所损

益，随历定气损益消息总，各为其日消息数。其后气无同率，及有数同者，皆因

前少，以前末率为初率，加总差为末率，别差渐加初率，为每日率。前多者，总

差减初率为末率，别差渐减为日率。其有气初末计会及纲纪所校多少不叶者，随

其增损调而御之，使际会相准。

求气盈朒所入日辰术

冬夏二至，即以恒气为定。自外，各以气下消息数，息减消加其恒气小馀，

满若不足，进退其日。即其气朒日辰。亦因别其日，命以甲子，得所求。加之

为盈气，减之为朒气，定其盈朒所在，故日定。凡推日月度及推发敛，皆依

定气推之。若注历，依恒气日。

求定气恒朔弦望夜半后辰数术

各置其小馀，三乘，如辰率而一，为夜半后辰数。

求每日盈朒积术

各置其气先后率与盈朒积，乃以先率后率加躔差率，盈朒积加消息总，

亦如求消息法，即得每日所入盈朒及先后之数。

求朔弦望恒日恒所入盈缩数术

各以总辰乘其所入定气日，算朒朔弦望夜半后辰数，乃以所入定气夜半后

辰数减之，馀为辰总。其恒朔弦望与定气同日而辰多者，其朔弦望即在前气气末，

而辰总时有多于进纲纪通数者，疑入后气之初也。以乘其气前多之末率、前少之

初率，总辰而一，为总率。凡须相乘有分馀者，母必通全子乘讫报母，异者齐同

也。其前多者，辰总减纪乘总差，纲纪而一，为差。并于总率差，辰总乘之，倍

总辰除之，以加总率。前少者，辰总再乘别差，总辰自辰乘，倍而除之，以加总

率，皆为总数。乃以先加后减其气盈朒为定积，凡分馀不成全而更不复须者，

过半更不后夜无气也。以盈朒定积，盈加朒减其日小馀，满若不足，进退之，

各其入盈朒日及小馀。若非朔望有交从者速粗举者，以所入定气日算乘先后率，

加十五而一，先加减盈朒为定积。入气日十五算者，加十六而一。

历变周：四十四万三千七十七。

变奇率：十二。

历变日：二十七；变馀，七百四十三；变奇，一。

月程法：六十三。

推历变术

以历变周去总实，馀，以变奇率乘之，满变周又去之。不满者，变奇率约之，

为变分。不尽，为变奇。分满总法为日，不满为馀。命日算外，即所求年天正恒

朔夜半入变日及馀，以天正恒朔小馀加之，即经辰所入。

求朔弦望经辰所入

因天正经辰所入日馀奇，加日七、馀五百一十二、奇九。奇满率成馀。馀，

如总法为日，得上弦经辰所入。以次转加，得望、下弦及来月朔。所入满变日及

馀奇，则去之。凡相连去者，皆仿于此。径求望者，加朔所入日十四、馀一千二

十五、奇六。径求次朔，加一日、馀一千三百七、奇十一。

求朔望弦盈朒减辰所入术

各以其日所入盈朒定积，盈加朒减其恒经辰所入，馀即各所求。

求朔弦望盈朒日辰入变迟速定数术

各列其所入日增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，馀为率差。增

者，以入馀减总法，馀乘率差，总法而一，并率差而半之。减者，半入馀乘率差，

亦总法而一，并以加于通率，入馀乘之，总法而一，所得为经辰变转半经辰变。

速减迟加盈朒经辰所入馀，为转馀。应增者，减法。应减者，因馀。皆以乘率

差，总法而一，加于通率。变率乘之，总法而一，以速减迟加变率为定率。乃以

定率增减迟速积为定。此法微密至当，以示算