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学霸从改变开始-第249部分
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但是,当他收到陈舟的邮件,以及麻省理工校方的建议后。
他表现出了很大的兴趣。
一如现在,他很感兴趣的看着眼前的陈舟。
“欢迎你来到麻省理工学院!”
陈舟礼貌的回道:“谢谢,阿廷教授!”
阿廷露出了一丝笑容。
但随即,他便直接问道:“你对从几何角度研究非交换环怎么看?”
第四百零四章 最贪的选择
陈舟明显愣了一下。
这是一上来,就考自己吗?
从几何角度研究非交换环?
真要说起来,对于非交换环,陈舟还是有些看法的。
非交换环的一个最常见的例子,或许就是矩阵了。
利用矩阵可以得到一批非交换环的反例。
就好像,若S是包含在环R内的相应维数为无穷的域。
那么A=Re_11+Re_12+Se_22,是左Noether与左Artin的。
但不是右Noerther与右Artin,这说明了链条件在非交换环中有左与右的差别。
在除环上的所有矩阵的有限直积,构成了所谓的半单环类。
这就是通常所说的Wedderburn-Artin定理。
这也是非交换环中第一个精彩的结构定理。
更加有趣的是,它通过矩阵的对称结构,自然说明了左半单环等价于右半单环。
在交换环中,最常见的两个根分别是Jacobson根与幂零根。
前者简称为大根,它是所有极大理想的交。
后者简称为素根或小根,它是所有素理想的交。
而在非交换的情形中,一个根就可能分化为三个根,满足某类条件左、右理想以及理想的交。
事实上,非交换环R,所有极大左理想的交,恰恰就是所有极大右理想的交。
并且它们良好的继承了相应的可逆性质。
因此就称其为非交换环的Jacobson根,也记作rad(R)。
尽管非交换环中有左与右的区别,但也不乏此类殊途同归的有趣现象。
而在交换代数中,由于局部化技术的广泛使用,局部环成为了一个研究的焦点。
但非交换环的局部环技术,似乎受到了限制。
反倒是特别在乎半局部环。
值得注意的是,非交换环中对半局部环的定义,并非是指它只有有限个极大左理想。
而是定义为R/rad(R)是半单环或者是Artin环。
事实上,半局部环R的各(双边)理想均包含rad(R),可以化归为Artin环R/rad(R)中的极大理想,因此至多只有有限多个。
但对于左理想的情形,就必须补充条件“R/rad(R)可交换”。
否则可以考虑域上的矩阵代数,它是半局部的,却可能有无穷多个极大左理想。
至于从几何角度研究非交换环,也就是所谓的从局部方面,研究交换代数的方法。
主要讨论代数簇中的奇异点,以及代数簇在奇异点周围的性质。
但这主要针对的是交换环,而不是非交换环……
陈舟的脑海里飞速的闪过关于非交换环的内容。
可是,自己这只是半吊子的理解,并没有深入研究过。
面对第一次见面的导师,还是这样的一位大佬。
自己还能怎么看?
与其班门弄斧,说着一些浅显的理解。
还不如老老实实的说,自己没啥看法。
在这样的数学大佬面前,不懂装懂,或者故意卖弄。
才是真正愚蠢的事情。
阿廷教授见陈舟一直沉默着,没有说话。
便又笑着问了一句:“怎么了?有什么想法,可以尽管说出来。”
陈舟看了阿廷教授一眼,最终老实说道:“教授,对于从几何角度研究非交换环,我没有什么看法。”
听到陈舟的话,阿廷教授愣了一下,但也随即释然。
反而陈舟这种不信口开河的做法,给他留下了不错的印象。
轻声笑了笑,阿廷教授说道:“也对,你主要在研究解析数论。或许我应该问你,对于数论研究的看法?”
陈舟闻言,也是笑了笑。
看来阿廷教授,还是蛮好沟通的嘛。
阿廷教授看了看陈舟,又说道:“刚才那个问题,就是我当前的研究内容。”
“你也知道,我主要的研究领域,是在代数几何。对于数论的话,或许我的父亲更有研究……”
阿廷教授说到这的时候,眼神中明显多了一丝回忆的味道。
他也没避讳这些,而是笑着说道:“年龄大了,总是忍不住怀念过去。”
陈舟善意的笑了笑,表示理解。
随即阿廷教授继续说道:“所以,你入学之后,可以加入和我一起研究代数几何,也可以自己钻研数论的问题。”
“对此,我是不设限制的。当然,作为你的导师,有什么问题,你可以尽管来找我。我会尽力为你解答。”
对于阿廷教授的话,陈舟还是有一些预料的。
毕竟,以他现在在解析数论领域,所作出的成绩,没有哪位导师可以忽视。
更不要说,强迫着他改变研究方向了。
人的时间是有限的,人的精力是有限的。
如何在有限的时间,充分发挥有限的精力,才是最重要的。
对此,陈舟自然也有自己的想法。
所以,他回道:“阿廷教授,感谢您的理解,以及坦诚。”
阿廷教授:“所以,你打算?”
陈舟:“我想跟着您一边学习代数几何的内容,另一边,也不丢掉解析数论的研究。”
陈舟选择了最贪的选择。
也就是两手抓,两手都要要。
阿廷教授先是愣了一下,但很快反应过来。
他明白了陈舟的意思。
而且他也没有觉得这样有什么错。
至少,陈舟知道自己要什么,有他自己的计划。
这比那些以往他带过的博士生要好的多。
他们只知道完成自己布置的任务。
于是,阿廷说道:“时间上,我就不对你做限制了。我相信作为一位出色的年轻数学家,你可以安排好自己的时间。”
“但是,你得先回去好好思考一下,如何从几何角度研究非交换环。”
顿了顿,阿廷又笑着补充道:“另外,你的毕业论文,应该也不用我操心吧?”
陈舟闻言,顿时笑道:“教授,您放心。”
从阿廷教授的办公室离开时,陈舟是带着一沓厚厚的打印纸离开的。
所打印的内容,也全是关于阿廷教授的课题研究资料。
陈舟抬手看了眼手表,早上10点了。
这会再去弗里德曼教授那,应该还来得及。
就是不知道,这位诺贝尔物理学奖得主,杰尔姆·弗里德曼教授会给自己安排什么样的内容了。
对于物理学的学习和研究,陈舟更多的还是倾向于跟着导师进行。
陈舟拿出新手手册,翻到地图那页,寻找了一番。
便锁定弗里德曼教授的办公室。
第四百零五章 弗里德曼教授
和寻找阿廷教授办公室的情况一样。
陈舟感觉刚才自己完全没有必要去翻新生手册嘛。
一路上,麻省理工热情的同学们,不是要指路,就是要带着陈舟去弗里德曼教授的办公室。
当然,陈舟在得到准确的路引后,都是婉言拒绝了的。
但令他没想到的是,弗里德曼教授的名气,貌似比其他的教授,都还要大些。
在陈舟走进麻省理工学院物理系的底盘时。
他就听到了不少人在谈论着弗里德曼教授。
只不过,谈论的内容,是关于他的。
“听说弗里德曼教授,又新收了一位研究生?”
“好像是的,据说那人同时还是一位数学系的学生。”
“别好像了,就是一位数学系的学生。还记得去年数学学术会议的事吗?”
“你是指那个在礼堂里,直接证明了克拉梅尔猜想的华国学生?”
“就是他,弗里德曼教授的新学生,就是那我华国学生。”
“淦,我就说呢,弗里德曼教授怎么突然又带起了研究生,原来是这位大神……”
“他后来好像还证明了杰波夫猜想,那就没什么了。反正数学是为物理服务的,要是其它系的学生,怕也不敢来弗里德曼教授手下。”
“是的,勉强可以接受吧。在物理王座之下,大概也就只有数学能够令我们稍微赞同一下了……”
听着这样的话,陈舟不禁满脑子问号。
这都是啥意思?
按他们的说法,还是因为自己是学数学的,所以才有资格研究物理学?
难道这就是学科鄙视链?
难道物理学站在学科鄙视链顶端?
可站在顶端的,不应该是数学吗?
陈舟知道在大学里,尤其是这种牛逼的大学里,是存在学科鄙视链,这么一回事的。
但是,没想到被自己给撞见了。
微微摇头,陈舟把脑海里的疑问,甩出了脑袋。
他现在只担心自己的导师,弗里德曼教授,别也是存在学科鄙视链看法的人。
来到弗里德曼教授的办公室门口,陈舟看了眼手表,时间刚好,没有超过约定的时间。
随即,他轻轻敲响了办公室的门。
随着一声“请进”,陈舟推开门,走了进去。
入目的是,一堆堆厚厚的纸张,并不整齐的堆放在一起。
在那些纸张后面,是两位还算年轻的面孔。
他们正抬头看着陈舟。
陈舟礼貌的打了声招呼:“两位师兄好,请问弗里德曼教授在吗?”
听到陈舟的声音,这两人才意识到来者的身份。
其中一位身材略显高大的男子,笑着起身跟陈舟说道:“弗里德曼教授在里面呢。”
陈舟下意识往里面看了看,没见着人。
视线全被那一堆堆的纸张挡住了。
注意到陈舟的动作,这人略有些尴尬的解释道:“教授喜欢把资料都保留着,所以就成了这样。”
陈舟点点头,表示理解。
对于这样的场景,他虽然没有料到,但却并不惊讶。
因为他自己研究数学猜想的时候,草稿纸也是满地乱堆的。
这人又说道:“先自我介绍一下。我叫埃尼斯·麦锡森,是弗里德曼教授所带的博士生。”
说着,麦锡森又指着另一人说道:“他叫格列布·科伊尔,也是弗里德曼教授所带的博士生。不过,比我低一届。”
科伊尔这时也起身,笑着跟陈舟道:“欢迎你,我们的小师弟,弗里德曼教授正在等你。”
陈舟闻言,也说道:“谢谢,很高兴认识你们,麦锡森师兄和科伊尔师兄。”
麦锡森拍了拍陈舟的肩膀:“别客气。”
说完,他就给陈舟让开了一条道。
陈舟看了他一眼,抬脚往里走去。
在办公室的最深处,放着一张办公桌。
办公桌上,只有纸和笔。
现代化的办公用品,一个也没有。
在办公桌的后面,是一位头发已经全白的老人。
老人正聚精会神的拿着笔,在草稿纸上进行着演算。
老人的眼中只有面前的纸和笔,以至于陈舟走到身边,都没有察觉。
陈舟看着老人认真的模样,心中升起一丝敬意。
不管怎么说,不管是数学,还是物理学,都是一碗年轻饭。
年轻时候思维敏捷,精力充沛。
但随着年龄的增长,思维渐渐迟缓,精力也会跟不上。
像弗里德曼教授这样,已经快90岁的老人家,还能如此聚�
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