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从全能学霸到首席科学家-第236部分
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嗯，能跟千禧年大奖难题挂上钩的东西，肯定是好东西。
于是这些学生们都露出了认真的表情。
而见到他们的表情，林晓微微一笑，引起了兴趣，这就方便他之后的讲课了，于是他不再多说，开始了关于p…adic理论的正式讲述。
“p进数是有理数域拓展成的完备数域的一种。这种拓展与常见的有理数域到实数域的数系拓展不同，其具体在于所定义的“距离”概念，我们一般用qp来表示……”
课堂开始，在场的学生们也都开始了认真地思考。
尽管在场的学生们基本都在之前做过了预习，但是对于学习数学的学生来说，那种哪怕看书也看不懂的知识，也算是十分的常见。
而这个p…adic理论，当然也使得不少学生感到了比较难以理解。
毕竟相比起他们以前所学习的那些数论中的经典定理等，p…adic理论这种连名字都稍微有些奇怪的理论，他们想要理解这个玩意儿，也仍然有些困难。
当然，这时候就要轮到老师来起作用了。
随着林晓的详细讲述，这些数学中的尖子生们，也逐渐能够理解了起来。
于是就这样，这节课的前30分钟，林晓引领着这些学生们理解了什么是p…adic理论。
“现在，各位同学应该基本理解了什么是p进数。”
“p进数主要有两个性质。”
“第一个，是代数性质。”
“在代数上，qp是zp的分式域，跟准确地说，qp=zp＇1/p＇……”
“大家要记住，在咱们数论的领域中，p进数的代数性质是比较重要的，大家回去之后要好好学习一下这方面的知识，巩固一下，考试是会考的哦~”
说到这，林晓微微一笑。
而见到他的这个笑容，在场的学生们纷纷哆嗦了一下，连忙拿起笔，将这一点记了下来。
在场的学生谁不知道，只要说到考试可能要考的地方，林神一笑，他们可就生死难料了。
因为这意味着林晓往往会在这方面出上一道压轴题，虽然说难度不会有之前那道题那么难，但是得分率肯定也不会高。
而看着他们记笔记，林晓笑呵呵的安慰道：“大家别紧张嘛，毕竟我又不是什么魔鬼。”
然而在座的每一位同学信都不信，纷纷翻了个白眼，然后在这个地方又多加了一个重点标记，顺便写上“非常重要”四个字，免得之后复习时给忽略了。
而见到没人相信自己，林晓耸耸肩，继续讲起了课：“那么就是第二个性质，也就是拓扑性质，拓扑性质的话，倒不是重点，我之前也说过，学习我们如今的数学，专精一个方向其实是最好的，你们如果有兴趣往拓扑方面发展一下的话，可以研究研究，不过现在的话，我就简单讲讲就行。”
“p…adic的拓扑性质，主要表现为在qp上的范数，｜·｜p是一个超度量的范数。它不仅满足三角不等式，而且满足更强的关系……”
“这说明，如果将qp想象成一个几何空间，那么其中的三角形的一边长度总小于等于另外两边中较长者，也就是说所有的三角形都是锐角等腰三角形。这与实际中的欧式几何空间完全不同。由此qp和r具有截然不同的拓扑性质……嗯？”
说到这里的时候，林晓的眉头忽然皱了一下，停止了自己的讲述。
而在场的学生们听到林晓“嗯？”了一声就不说话了，便都感到了疑惑。
这是怎么了？
不过，林晓迟疑了片刻之后，又继续讲述起来：“qp上的拓扑是完全不连通的豪斯多夫空间，同时，qp是由q完备化而得，因此q在qp中稠密，不仅如此，任意给定……嗯？”
刚说到这里，林晓忽然又停了下来，抬头看着ppt上面他列出的一些陈述p进数拓扑性质的数学式，一只手扶住下巴，陷入了沉思的状态中。
而这就更让在场的学生们好奇了。
林晓这是想到啥了？
“你们说，林神不会又顿悟了吧？”
底下，一名学生小声说道。
其他人便都若有所思地点点头：“好像是的吧……”
毕竟，林晓的顿悟，可是全球都出名了的。
“这又是要顿悟啥了啊……”
“说不定是霍奇猜想呢？林神上课前不是就说这个p…adic理论和霍奇理论有关系嘛。”
“霍奇猜想虽然和霍奇理论有关系，但是霍奇理论包括的内容更大吧？我记得霍奇理论主要讲的是一种利用偏微分方程研究光滑流形m的上同调群的方法，霍奇猜想只是包括在里面吧？”
“狗子，你连这都知道？别卷啦别卷啦~”
……
正当底下学生们都看着林晓那盯着ppt思考的模样时，林晓终于回过了神。
想起自己此时还在上课，他便回过了神，歉意道：“不好意思，刚才想起了其他事情。”
“咱们继续。”
随后，他便加速地讲起了课，当然，其实讲到这里他也基本快完了，很快地把拓扑结构讲完，然后按照惯例给他们出了一道题，让他们自己做。
而后，林晓便坐在办公桌上，找出了纸和笔，开始计算起来。
他刚才为什么停顿了两下，便是因为他在这个p…adic理论上，看到了能够帮助他解决当前所面临的霍奇猜想中的一个问题。
“通过引入拟完备空间把算术代数几何转换到p进域上，并应用于伽罗瓦表示，完全可以用来开发一个新的上同调理论……”
“而且完全可以是motive上同调！”
林晓在纸上写下了数个看起来十分复杂的式子，然后开始尝试着往上同调方向靠去。
但是片刻后，他眉头再次一皱。
“如何证明有一类有限非分歧伽罗瓦扩张l/kp，其环为o‘，剩余域为k‘，对其分别存在a‘∈h1（e*o′，z/2（1））？”
“不解决这个问题的话，在伽罗瓦表示的过程上，将存在一定的问题……”
思考片刻后，他索性直接登录了自己的邮箱，然后将他的思路附在上面，然后发给了彼得·舒尔茨。
他当然有彼得·舒尔茨的联系方式。
不过，因为他用的是多媒体上面的电脑，而投影直接投到了黑板的屏幕上面，于是在场的学生们全都看见了。
当看见林晓将他的思路附上去后，在场的学生们都是茫然的。
这是啥玩意儿？
他们除了开头认识一个p…adic，之后就啥都不认识了，而且林晓因为是发给彼得·舒尔茨的，所以他这封邮件也是全英文的，这就更让在场的学生们感到迷茫了。
原来这就是数学顶级大牛平常研究的东西吗？
然而这还没完，当最后，他们看到林晓附上了彼得·舒尔茨的名字时，就更加惊呆了，林晓这封邮件，居然是发给一位菲尔兹奖得主的？
什么叫人脉？这特么的就叫人脉！
而这些，暂时和他们都没有关系，他们只能低下头，继续苦逼地做起了他们的题。
就这样，时间很快的过去了。
下课铃声响起，十分钟之后，上课铃声再度响起，林晓继续讲课。
很快这节课差不多快结束的时候，林晓留给了学生们一段自习的时间，而他则继续进入了邮箱中，惊讶地发现，彼得·舒尔茨居然这么快就回复了。
打开邮件，彼得·舒尔茨是直接发了一封附件过来，他下载了附件之后，便看了起来。
【林教授，你好！很高兴收到你的来信，没想到你对我当初的研究也会产生兴趣，我看完了你的信，想来你现在研究的应该是霍奇猜想吧？
关于你的问题，如何证明这个关于伽罗瓦表示的问题，在最近我研究霍奇理论的时候，恰好有所研究。
首先注意，可以把a‘∈h1（e*o′，z/2（1））设为h1et（e，z/2）的类，由于其在剩余域中是可逆的，这个群将e上的z/2参数化……
br（s′）＇2＇→br（s′kp ）＇2＇=z/2，到这里，我们需要继续将其归类为p进域中，然后用数论的方法将其解决，相信在这个问题上，没有比林教授你更多的了。
其实在研究霍奇理论的过程中，我对霍奇猜想也有过思考，不知道你有没有看过2016年罗森松·安德烈亚斯的那篇论文，那里面对如何获得正确的积分霍奇猜想，做出了推测，我推荐你去看看，总而言之，上同调和霍奇猜想紧密相连，或许motive，就是解决霍奇猜想最关键的因素！
……】
看完了这篇回信，彼得·舒尔茨基本上没有任何藏私，并且给予了林晓很大的启发。
还有舒尔茨推荐的那篇论文，林晓自然是看过的。
而现在，他已经有了真正解决霍奇猜想的底气了。
至少，是对霍奇猜想的重要阶段性成果。
想到这，他长出一口，然后嘴角一翘。
或许，去国际数学家大会的时候，可以换一个报告主题了？
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………………………………
第二百八十七章 当一当断章狗
一个周的时间，过去的很快。
而林晓的房间中，他仍然在进行着他的工作。
根据那天和彼得·舒尔茨的交流，林晓的思路也得到了许多不同角度的看法。
这就像是写作，将一个题目拿到手，不同的人写出来的内容，都会是大相径庭的，不管是入手的角度，还是文章想要表现出来的思想，都会十分的不同。
数学题同样也是这样。
哪怕是那种应试教育下的题目，都有可能出现许多不同的解法，就更不用说霍奇猜想这种世界级别的问题。
所以，彼得·舒尔茨的不同看法，也为林晓拓宽了思路。
却也让他收获良多。
直到现在。
【设（x，a）是空间偶，g是任意交换群，记c（x，a）表示（x，a）的奇异链复形，并由微分流形m的闭p形式组成的完备空间对恰当p形式组成的子变体空间，为motive动机上同调群。】
【hdr（m）≌r^n……】
看着草稿纸上，最终给出的关于动机上同调的定义，林晓的脸上，也露出了笑容。
动机上同调，是搞出积分霍奇猜想的关键，而现在，他终于搞定了。
当然，他搞出来的这个，并不是动机理论所追求的那种万有上同调，万有上同调是对所有上同调集合的一种封装，而他现在的动机上同调，只是和motive动机理论相关。
不过，其已经有了动机理论的雏形——因为这个动机上同调，沟通了奇异上同调、德拉姆上同调等多种上同调理论，只不过暂时也仅限于这几种而已，还不算真正地万有，或者说万能上同调。
至于真正的动机理论，林晓隐隐觉得，或许还需要更多的拓展。
“这么说来的话，我暂时应该将其称之为林氏动机上同调？”
微微一笑，林晓便拿起笔，在动机上同调的名字前面加上了‘林氏’两字。
满意的点点头，随后放下笔。
距离让‘林氏’二字遍布数学界，又近了一步。
就是希望以后的学生们不要怪他就好了。
不过回想过来，现在物理界的多维场论，大概已经让不知道多少学生头疼了，据说有些大学教材中都已经将部分�
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