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完全准确地表达这个数据的值。因此从唐代开始就有人企图打破分数表达法的老传统。南宫说于唐中宗神龙元年（7o5）编的《神龙历》即以百进制为天文数据的基础。曹士于唐德宗建中年间（78o—783）编的《符天历》更明确提出以万分为日法。但《神龙历》未获颁行。《符天历》只行于民间被官方天文学家贬称为小历。到《授时历》中始以宏大的革新精神断然采用以万分为日法的制度使天文数据的表达方式走上了简洁合理的道路。

　　　　3。明正确的处理三次差内插法方法自隋代刘焯以来天文学家使用二次差内插法来计算日、月等各种非均的天体运动。但实际上唐代天文学家已现许多运动用二次差来计算是不够精确的必须用到三次差但关于三次差内插公式却一直没有找到只能用一些近似公式来代替。《授时历》明了称之为招差法的方法解决了这个三百多年未能解决的难题。而且招差法从原理上来说可以推广到任意高次差的内插法这在数据处理和计算数学上是个很大的进步。

　　　　4。明弧矢割圆术天文学上有所谓黄道坐标赤道坐标、白道坐标等等的球面坐标系统。现代天文学家运用球面三角学可以很容易地将一个坐标系统中的数据换算到另一个系统中去。中国古代没有球面三角学古人是采用近似的代数计算方法来解决问题的。《授时历》采用的弧矢割圆术将各种球面上的弧段投射到某个平面上利用传统的勾股公式求解这些投影线段之间的关系。再利用宋代沈括明的会圆术公式由线段反求出弧段长股关系的方法是完全准确的。它们与现今的球面三角学公式在本质上是一致的2王恂卒于至元十八年。许衡于至元十七年告病辞归次年卒。杨恭懿至元十八年辞归后即不再返回朝廷。张文谦于至元十九年拜枢密副使次年病故。张易于至元十九年受他人案件的株连而被处死等等。1。

　　　　以上这些计算方法上的成就主要应当归功于王恂但是其他学者也为此付出了劳动。特别由于郭守敬是《授时历》的最后整理定稿者使这些突出的天文学、数学成就得彰后世故其功不可没。

　　　　水利工程上的成就郭守敬生平的第二项事业是水利。其中最主要的有二项工程：修复西夏水利和开凿通惠河。

　　　　1。修复西夏水利所谓西夏水利是指西夏国都兴庆府（今宁夏回族自治区府银川市）一带黄河两岸的水利设施。

　　　　这一带早在秦汉时起就6续开凿了许多河渠引黄河水灌溉由此构成一张水渠网成为西北地区重要的粮仓。但在元朝开国前历年征战严重毁坏了原有水利设施使此地九万多顷良田荒芜人民常年处于饥饿之中。郭守敬的有关修复水利工作主要据齐履谦的记述1。

　　　　郭守敬对原有的十二条正渠六十八条大小支渠“因旧谋新更立牐堰。役不逾时而渠皆通利”。整修原有的渠道使之焕然一新原有已损毁的牐堰也修补更新。总之这项工程大抵是因旧整修即令有新渠开挖、新牐堰的建立也不会很多。所以全部工程才能“役不逾时”干了不到一个季度“渠皆通利”。当然这也是因为涉及千百万人的生计大事上、下均望其成。投入和工效一定都是极高的。此事的成功对郭守敬来说在于他有组织大型工程的才能干的是造福人民的大好事因而人民才会在渠上给他立生祠。

　　　　2。通惠河的开挖元世祖把都定在大都（今北京）。为了供养大都臣民的生活保证帝王、贵族们的享用许多物资都要从南方运来其中粮食每年需要从南方征运数百万斤之巨。在金代就利用华北平原上的天然水道与自隋唐以来6续开挖修建的南方运河相连网建立了一个水上运输系统从南方往金朝中都（今北京）运送粮食。由于自然条件的限制这个系统的终点不是在大都而是在京东的通州。通州距离金中都和后来的元大都还有好几十里路。这一段路程就只能依靠6运。而6路运输的成本很高并且一到雨季道路泥泞难行牲口倒毙粮车陷在泥中运输效率极低。因此自金朝起人们就力图开凿一条从通州直达京城的运河以解决运粮问题。

　　　　通州地势低于大都。开运河只能从大都引水流往通州沿途筑一系列牐坝使南来的船逐级上驶。这样就必须在大都城周围寻找水源以保证运河的水量。大都城郊有西北方的高粱河西南方的凉水河其水量都很小不敷运河的用水。大都城北几十里处有清河和沙河虽有一定水量却因地形自然流向东南成为通向通州的温榆河的上游。大都城西几十里的浑河（今称永定河）水量在当时是相当大的。金朝时曾从京西石景山北面的西1钱宝琮：《授时历法略论》文中专有一节讨论弧矢割圆法见《天文学报》四卷二期1956年12月；收入《钱宝琮科学史论文选集》科学出版社1983年版。

　　　　1齐履谦：《知太史院事郭公行状》《元文类》卷五o。

　　　　麻峪村开了一条运河经过中都注入通州城东的白河。但因浑河中泥沙极多运河很快淤积；加之夏、秋洪水季节浑河水极其汹涌极易泛滥对运河两岸造成威胁。所以开凿了十五年之后又复把运河上游的口子填塞了。这个使命最终落到了郭守敬的身上。而郭守敬也不是一举成功的。

　　　　由于金朝开挖的运河正流经大都城墙的南面。以下往东到通州的一段完全可以利用因此所需解决的只是上游的水源。

　　　　早在元世祖中统三年（1262）郭守敬初见忽必烈时所提的六项水利工程计划中第一项提的就是此事。他计划把清河的上源中从玉泉山涌出后东流经瓮山（今万寿山）南面的瓮山泊（今昆明湖的前身）再向东的那一支流改道向南注入高粱河再进入运河。这项计划曾经实施。但因只是一泉之水只能用于增加大都城内湖池宫苑的用水量对航运则无裨益。

　　　　三年以后他从西夏回来又提出了修运河的第二个方案。这个方案是利用金人所开浑河的口子只是另在金人运河的上游开一道分水河引回浑河。当河水暴涨危及下游时就开放分水河闸口解除对大都城的威胁。同时考虑到浑河水携来的泥沙问题他撤去了运河上的闸坝以使泥沙自然运走。这种设想固然有其道理但大都到通州运河段的水位下降梯度虽比大都以上的运河段梯度较小却仍然是相当大的没有闸坝控制巨大的粮船就无法逆流而上。因此这个方案在至元十三年（1276）实施完成以后只对运河两岸的农田灌溉及放送西山砍伐木料的作业有所帮助。

　　　　此后郭守敬总结了两个方案失败的教训并在大都周围仔细地勘测水文和地形起伏情况。只是由于他又被调去修历才把此事搁下了。

　　　　至元二十八年（1291）有人建议利用滦河和浑河溯流而上作为向上都运粮的渠道。元世祖不能决断。派太史令郭守敬去实地勘查。郭守敬探测到中途就已现这些建议不切实际。他乘着报告调查结果的机会提出了许多新建议。其中第一个就是他已筹划多年的大都运河新方案。

　　　　这个方案利用他第一次方案中凿成的把瓮山泊流出的一支清河上源引向南面高粱河的河道。为了进一步扩充水源又把昌平县神山（今称凤凰山）脚下的白浮泉水引入瓮山泊。此后河水并不径直南下而是反向西引到西山脚下再沿西山往南沿途拦截所有原来从西山向东流入沙河、清河的泉水使汇成流量可观的水渠再经高粱河进入流向通州的运河。因为这些都是清泉水源泥沙很少运河下游可以无顾虑地建立船闸使粮船平稳上驶。元世祖对这一方案极为重视下令重设都水监命郭守敬兼管都水监事并调动几万军民于至元二十九年春天动工。开工之日忽必烈命丞相以下官员一律到工地劳动听郭守敬指挥。此举虽然只是个象征但却反映了元皇朝对这条运河的重视程度和郭守敬在水利方面的权威。整个工程只用了一年半时间全长一百六十多华里的运河连同全部闸坝工程就完成了。这条运河被命名为通惠河。而自昌平到瓮山泊的一段又特称白浮堰。从此以后南来的船舶可直驶到大都城中作为船舶终点码头的积水潭上登时桅樯如林热闹非凡。通惠河不但解决了运粮问题而且促进了南货北销繁荣了大都城的经济。

　　　　通惠河工程从技术上来说最突出的是白浮堰线路的选择。白浮泉的源地海拔约六十米高出大都城地势最高的西北角约十米。但因两者之间隔有沙河和清河两条河谷地带它们的地势都在五十米以下甚至还不到四十五米。因此如从白浮泉直线南下则泉水势必沿河谷东流而下进不了运河。如果用架渡槽的办法则也只能引白浮一泉之水起不了多大作用却费工甚巨。而郭守敬所选的线路虽然迂回却保持了河道较小的水位落差梯度且可拦截沿途所经的诸多水源使流入运河中的水能有较大的水量。因为从神山到大都城的直线距离有六十多华里（三十多公里）在这么长的路程上地形有几米的起伏那是很微小的。从这里可以看出郭守敬的地形测量技术实在是很高的。当代许多地理学家考察了白浮堰线路之后对郭守敬的成就无不交口赞誉。

　　　　光辉业绩郭守敬的毕生事业和主要成就虽在天文和水利两个方面但他却是位多才多艺的科学家在许多领域都有他的创造性的贡献。

　　　　他曾提出以海平面作为基准比较大都和汴梁（今河南省开封市）两地地形高下之差这是地理学上的一个重要概念—海拔的创始。

　　　　他在西夏水利工程结束后曾溯黄河之流而上探寻黄河的源地。由此他成为以科学考察本身为目的专程探求黄河河源的先驱者。他的探查结果没有记载流传下来。传世的第一部河源考察成果专著为都实所撰《河源记》此是至元十七年（128o）都实奉忽必烈之命专程考察河源的纪实。先前郭守敬的考察对都实肯定有相当的影响。

　　　　他在简仪中使用了滚柱轴承以使简仪南端的动赤道环可以灵活地在定赤道环之上运转。西方的类似装置是在二百年后才由意大利科学家达·芬奇明的。

　　　　他所创作的大明殿灯漏是第一架与天文仪器相分离的独立的计时器在中国钟表展史上具有重要的意义。

　　　　他在景符、仰仪等仪器中反复运用了针孔成象原理。这在中国光学史上也是比较突出的成就。

　　　　这样一位有多方面杰出成就的科学家身后自然会得到后人的赞扬和敬仰。

　　　　新中国建立后人们对他更隆重纪念。1959年开馆的中国历史博物馆在门厅中陈列了他明的简仪元代展品中设立有他的胸像和事迹介绍。八十年代初在他的家乡建立了郭守敬纪念馆。在北京积水潭上的汇通祠中也陈列有关事迹和开挖通惠河的介绍。1962年邮电部就行绘有郭守敬像和简仪的纪念邮票共二枚1。197o年国际天文学联合会以郭守敬的名字命名月球背面的一座环形山其位置为134°8°n。1977年中国科学院紫金山天文台把小行星2o12号正式命名为郭守敬星。中国天文学会受国际天文学联合会的委托在八十年代举办过几届有关天文学前沿的世界性讲习班这些讲习班也是以郭守敬的名字命名的。

　　　　1《中国古代科学家》（第二组共8枚）编号纪921962年12月1日行。郭守敬像为第7枚简仪为第8枚。

　　　　第十七章王祯黄道婆忽思慧第一节王祯王祯的身世和劝