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顿边防。他向朝廷就兴修防御设施、推行保甲法等问题提出31项建议。同年九月受命兼管新政的重要机构——军器监在此后近两年的时间里使军器监生产的兵器在数量与质量上均有很大提高。同时沈括还钻研阵法与城防重订《九军阵法》编成《修城法式条约》等。

　　　　熙宁八年（1o75）沈括奉旨出使辽朝与辽朝宰相商谈宋辽分界问题获得成功。归来后撰成《使契丹图抄》描绘辽之山川、道路形势与人情风俗进呈朝廷。同年十月沈括升任翰林学士、权三司使主持宋朝财政。他推行新法改革财政制度在一定程度上改善了宋朝的财政状况。

　　　　熙宁十年（1o77）七月沈括因主张免除下户役钱、轻役依旧轮差遭御史蔡确等人诬劾被罢三司使出知宣州（今属安徽）。元丰三年（1o8o）五月改知延州（今陕西延安）。不久又兼任鄜延路经略安抚使成为一方军事统帅在与西夏的对抗中屡立战功并升任龙图阁直学士。但在元丰五年（1o82）九月永乐城被西夏军攻破北宋损失官兵万余人夫役无数。沈括在此次战役中虽竭尽全力阻止西夏军的继续前进但他身为主帅未能坚持自己的主张纠正钦差徐禧的错误导致宋军损失惨重应负有一定责任。十月朝廷以“措置乖方”罪降沈括为均州团练副使限他居住在随州（今湖北随县）。八年徙秀州（今浙江嘉兴）团练副使在秀州安置。熙宁九年（1o76）沈括奉诏编修天下州县图至元祐二年（1o87）完成。元祐三年他将五易其稿费时12年精心编制的《天下州县图》献给朝廷才被允许任便居住。元祐五年（1o9o）沈括迁润州（今江苏镇江）朱方门外梦溪园定居。从此闭门谢客潜心著述恬淡而平和地度过了他的晚年。绍圣二年（1o95）沈括病逝享年65岁。

　　　　沈括一生的大部分时间从事政治活动但他刻苦治学“博闻强记一时罕有其匹”“于天文、方志、律历、音乐、医药、卜算无所不通皆有所论著”1。据胡道静的统计沈括著述近4o种分为易、礼、乐、春秋、仪注、刑法、地理、儒家、农家、小说家、历算、兵书、杂艺、医书、别集、总集、文史等17类。今存的仅《梦溪笔谈》、《补笔谈》、《续笔谈》、《苏沈良方》和综合性文集《长兴集》（原有41卷仅存19卷）等五种其余多已亡佚。2其中《梦溪笔谈》是沈括晚年在梦溪园中将其一生所见所闻和研究心得以笔记文学体裁形式写下的不朽著作。现存《梦溪笔谈》为26卷连同《补笔谈》3卷《续笔谈》11篇。笔谈共分故事、辩证、乐律、象数、人事、官政、权智、艺文、书画、技艺、器用、神奇、异事、谬误、讥谑、杂志、药议17门分类系事考辨精邃共有6o9条。有关历史（包括考古）方面的记述至少有12o条以上。有关自然科学条目占255条约为全书的42％内容涉及自然观、数学、物理、化学、天学、地学、生物、医药、工1《宋史》卷331《沈括传》。

　　　　2胡道静校注：《梦溪笔谈校证》下册第1151—1154页。

　　　　程技术等诸多领域。书中反映有当时科学技术成就的一些忠实记录如喻皓的《木经》、毕昇的活字印刷术等都是我们今天在这方面所能获得的唯一资料。《梦溪笔谈》不仅是一部史料价值很高的历史典籍而且是一部科技史资料汇编在中国科学技术史上具有十分重要的地位英国科学史家李约瑟（josephneedham）博士曾称此书是“中国科学史上的里程碑”1。

　　　　第二节科学成就天文学沈括奉命兼任提举司天监后先采取措施对司天监进行整顿并保举精于历术的平民卫朴进入司天监编修新历。熙宁八年（1o75）《奉元历》编成并颁行。后在沈括的建议下《奉元历》又根据实测资料重修在宋代行用了19年。沈括对天文仪器也有重大的改革。浑仪是中国古代用来观测天体运动的仪器。沈括在深入分析历代浑仪缺点的基础上做了重要改进如取消了白道环放大窥管上孔径以扩大视域及缩小下孔径以适宜于人目观测设法校正极轴位置等。经改进的浑仪结构简化使用方便测量精度也有所提高。沈括改进的计时仪器浮漏利用漫流中表面张力的补偿作用来减少液体粘滞性随温度变化而对流量的影响以便消除由此引起的计时误差提高了计时的准确性。他利用新制的浮漏进行了长达十余年的观测和研究获得不少新的成果如认识到在一年之中每日的长度并非常量并据理推断冬至日长度“百刻而有余”、夏至日长度“不及百刻”。此外他还对测日影的圭表做了一系列改革。为了说明改制仪器的原理沈括于熙宁七年（1o74）七月上《浑仪》、《浮漏》、《景表》三议这三篇著作都是中国科技史上有关天文仪器方面的杰作。

　　　　中国的传统历法是阴阳合历节气与月份的关系并不固定而节气对于农业生产等活动有着很大影响。因此为使节气与月份之间建立起相对固定的关系沈括大胆提出了一种纯阳历的历日制度即十二节气历法。他认为最好是用“十二节气”为一年不要用十二月。如以立春为孟春（正月）初一惊蛰为仲春（二月）初一等等以此类推；大月31日小月3o日大小月一般相间一年最多有一次两个小月相连；在历书上加注朔望以表示月亮的圆缺。这种历法可说是历法史上带有革命性的创意。它完全以太阳视运动为计算依据按节气定历既简便易算又有利于农事活动的安排。但由于这种纯阳历否定了中国几千年传统的阴阳合历不可避免地招致“怪怨攻骂”而难以实行。可是沈括却满有信心地说：“然异时必有用予之说者”。1如今世界通用的阳历（如现行的公历《格里历》）其实质与沈括的“十二节气历”是很相似的。

　　　　数学沈括的数学成就在数学史上占有重要的地位。日本著名的数学史家三上1李约瑟：《中国科学技术史》（中译本）第一卷科学出版社1975年版第135页。1沈括：《补笔谈》卷2。

　　　　义夫称之为“中国算学之模范的人物或理想的人物”1。

　　　　累棋、层坛及酒家积罂之类的隙积问题即垛积问题实质上是一种高阶等差级数求和问题。设堆垛体的上、下宽分别为a和bsp；个物体上、下长分别为b和d个物体高共有n层则依《梦溪笔谈》原文所述堆垛体的总和s=p6［（2b＋d）a＋（2d＋b）c＋c…a］这一公式是完全正确的。沈括的隙积术是《九章算术》中“刍童术”的展并构成了其后二三百年间关于垛积问题研究的开端。其后南宋的杨辉和元代朱世杰等在此基础上创立垛积术解决了许多更一般的高阶等差级数求和问题。

　　　　沈括的另一项数学成就是创立了会圆术。会圆术是在丈量田亩中提出来的。沈括说：“凡圆田既能拆之须使会之复圆。”2这是关于已知弓形的圆径、矢高求弓形的弦长和弧长的方法。沈括是中国第一个对弧、弦、矢之间关系加以考虑的科学家他给出了下列近似公式：1=bsp；=2r22drb——2其中1为弧长d为直径r为半径b为矢高bsp；为弦长。会圆术也是后来天文计算中常用的重要公式。

　　　　物理学（1）光学沈括研究过凹面镜成像的原理他通过反复观察和实验得出了较《墨经》等更前进一步的结果。他指出用凹面镜照物中间有一被称作“碍”的点（即现在所说的焦点）物在此点之内成正像；在此点上不成像；在此点之外成倒像。他还用窗隙、橹臬、腰鼓等常见事物来形容凹面镜成像现象试图解释凹面镜成像原理。尽管这些解释并不完全正确但不失为极有益的尝试。他对凸面镜、平面镜也做了细致的观察和研究科学地解释了古人制镜镜大则平、镜小则凸的道理。他指出：“小鉴不能全观人面故令微凸收人面令小则鉴虽小而能全纳人面。”1说明他对镜面大小、镜面曲率与成像的关系已有很清楚的认识。

　　　　为了说明月亮的盈亏现象沈括做了模拟实验。他用一个弹丸将其表面一半涂上白粉这样侧视之则粉处如钩对视之则正圆从而直观地和形象地演示了月亮的盈亏现象具有很强的说服力。

　　　　（2）磁学沈括对指南针的研究是有卓越成就的。他由实验得出磁针指向不是正南方而是略偏东这是关于地球磁偏角最早的明确记载；他指出磁针有四种装置方法即：浮于水面、放在指甲上、置于碗边、以线悬挂并对这四种方法的优劣做了比较认为最好的是以线悬挂法（缕悬法）；他还现磁针有指南、指北之分进而推断出这种差异可能是由于磁石的不同性质造成的。但受科技水平所限当时还不可能对这一现象作出科学的解释。（3）声学沈括通过对某些声学现象的观察与研究对声的共振现象有了更进一步的认识。共振现象早在战国时期就为人们所现其后人们还1［日］三上义夫著林科棠译：《中国算学之特色》《万有文库》本。2《梦溪笔谈》卷18。

　　　　1《梦溪笔谈》第327条胡道静校注本（下文所引《梦溪笔谈》原文均据此本不重复注出）。现了一些消除共振现象的方法。沈括的实验是用简单的仪器证明弦线的基音与泛音的共振关系。他剪一小纸人放在基音弦线之上拨动相应的泛音弦线纸人就跳动拨别的弦线纸人则不动。沈括把这称为“正声”即共振实验。西方直至17世纪才出现类似的实验。

　　　　沈括还对乐律古琴的制作和传声古乐钟的声、共鸣等声学现象提出了许多精辟的见解。

　　　　地学沈括一生行踪所及几遍大半个中国加上他知识面广善于观察和思考因此在地学领域亦有许多独到的见解。

　　　　熙宁七年（1o74）沈括到浙东地区考察看到“雁荡诸峰皆峭拔险怪上耸千尺穹涯巨谷不类他山皆包在诸谷中。自岭外望之都无所见；至谷中则森然干霄”。对于这种地貌他认为是“谷中大水冲击沙土尽去唯巨石岿然挺立耳”1。指出了流水侵蚀作用的自然成因。他还提出西部黄土高原的地形也是同一原因形成的。从而对这两个地区的地貌成因作出了科学的解释。他还根据太行山麓的山崖之间往往含有螺蚌壳及石子“横亘石壁如带”从而判断这里曾是海滨并进而推断华北大平原是由黄河、漳水等河流的泥沙沉积而形成的。这是对华北平原成因的最早的科学解释。沈括在视察河北边防时非常留意当地的地形、地貌并用木屑、面糊堆捏成当地的山川道路等地形地物。后来由于天气寒冷而改为用熔蜡制作。这种立体地图既真切又便于携带到官所后再将之复制为木刻的立体地图。这种制图方法在当时很受重视并得以推广以致“边州皆为木图藏于内府”。

　　　　熙宁九年（1o76）沈括奉旨编修《天下州县图》前后花了12年时间终于绘制成《天下州县图》（《守令图》）总图大小各1轴分路图18轴共2o轴。这是当时全国最好的地图。沈括在制图过程中继承并展了西晋裴秀提出的“制图六体”还采用了一些新的制图方法。例如他把过去用四至八到定方位和距离的方法进一步扩展为二十四至即细分为二十四个方位使制图的精密度有所提高。这也是后来元明时期将航海罗盘划分二十四个方位的先声。

　　　　沈括在视察汴河工程时曾亲自实地测量沿渠各地的水平高低。当时测量地势高低的工具有水平、望尺、干尺等方法是逐段测量然后再将数据汇总到一起但