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新时代导师-第20部分
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而精灵们，也因此分布到了每一个城市，成为了人类最熟悉的异族哪怕作为罕见的物种，在城市里的精灵银行中，总能见到几次这一点，是矮人和兽人等其他种族们完全比不上的。其他的种族，大多数普通人只能在图画书上见到，或者凭借小说里的描写去想象。
对于兰恩这个初次来到银行的人来说，银行的服务也很好，让人感觉很舒服。
在完善的引导流程，和有耐心又口气温和的女招待引领下，兰恩顺利的开了此生第一个银行账户，并填写了身份信息和密码。
兰恩在心里感叹，精灵银行能够遍布两块大陆，不是没有缘由的。
递上四个金币，换成了全大陆通用兑付的存单只是因为需要通讯验证，异地兑付有一定的延迟，兰恩忽然又感觉心里空落落的那四个可爱的、黄澄澄的方形小家伙们，已经离开了他的身体，让他感觉失落又空洞。
带着兼有欢欣与一丝落寞的复杂情绪，兰恩准备继续回学校刷题。
厚积薄发后，题海战术的威力已经显现，兰恩已经学完了所有的课程，并打下了坚实的基础。他甚至准备在年末就尝试一次，参与升级考试。
而小伙伴们也受益匪浅。
艾琳娜已经打牢了自己的知识，她说他这次考试必然能够毕业；哈尔和索菲娅也极大的提高了自己的学习进度，他们两个在完全巩固已有知识之余，甚至也开始学习兰恩，进行了进度超前的预习。令人惊讶的进步面前，几个小伙伴都很受鼓舞，表示要将刷题大业进行到底。
同时，他们也对兰恩更加推崇。这个方法也已经初步扩散了出去，像罗杰和贝塔等不少人，也已经开始了一定程度的模仿。可以预见在不久的将来，学校在王国的排名都有可能因此受益。
兰恩一扭头，忽然发现两个熟人。
三位精灵正从正门结伴进来，其中两个人是兰恩的同学，斯科特银月和珍妮芙银月，另外一个是看起来比他们大一些的年轻精灵或许年轻。兰恩不是很敢确认这一点，因为精灵的寿命悠长模样俊美，听说每一只看起来都比人类年轻。
在兰恩发现他们的同时，银月兄妹也认出了兰恩。
“哈罗兰恩，
新时代导师 分节阅读 17
没想到在这里遇到你。”
然后不等兰恩回答，他就扭头冲着妹妹和那个年长的精灵说道：“艾普叔叔，这个就是是兰恩班纳瑞，之前那个救下我的人；兰恩，这是我叔叔艾普银月，我妹妹就不用介绍了，你应该认识的。”
“我听说了开杂货店的小埃布尔和一个学生合伙，正在做生意的事儿，好像就是你的名字，希望你们生意兴隆。另外，十分感谢您救下了斯科特，我只有这一双侄子侄女，真不知道他出了事儿我该怎么办。”艾普银月彬彬有礼的对兰恩表示感谢。
珍妮芙银月也开始向兰恩道谢，并表示为没能及时发现哥哥的失踪感到愧疚和后怕。
骤然被两个人热情的感谢，兰恩则有点略微手足无措的张口应对。
然后兰恩被引领到贵宾室喝饮料聊天，聊了聊学校的生活和目前的生意。
“作为对您勇敢行为的感谢，如果以后你的生意上有资金问题，随时可以来找我。我会在我的权限内，给您最大的优惠；就算依然有难处，我们家也帮忙想办法解决。这是我的承诺，请您不要拒绝。”
结束闲聊将兰恩送出银行大门时，艾普对兰恩说了一句经过深思熟虑诚意满满的话。
第34节 兰恩的学习和研究
这大半年，兰恩彻底忍住自己，不去看那些前沿期刊的做法，还是很有效的。
题海战术备战升学之余，他也在不停地补课。
兰恩的做法是，忍住不去接触前沿的东西，转而从一个点入手，抽丝剥茧，理一遍之前的脉络树。
勤奋和努力没有白费。
对于这篇论数字计算在决断难题中的应用，兰恩已经大致理解了它的思路，它的前因后果。代价是，他花在各种资料和文献上的时间，大大超出了他用在做题上的时间。
合上最后一本书，兰恩慢慢整理自己的思路。
“图灵机的原理只是附属，这篇论文最中心的思想还是解决可计算性问题。”
“而他对于可计算性的思索，本质上还是第三次数学危机的延伸。“
说到数学危机。
第一次数学危机，是产生于远古时代，那个魔法依然是神秘的魔法，奥术还远远不成系统，与魔法完全不分家的时代。
由于几何在当年的魔法阵和施法上的巨大作用，数学的意义首次被提高了。
有的魔法师学者们开始认为“万物皆数”，即：数学的知识是可靠的、准确的，而且可以应用于现实的世界，数学的知识由于纯粹的思维而获得，不需要观察、直觉和日常经验。
直到他们遇到了正五边形的问题。
在当时那个神秘学当道的时代，正三角形、五角星、六芒星、八角星是最常用的基础架构图形。直到有一个法师，发现五角星连成正五边形后，边与对角线的比无法用有理数表示。
然后他被束缚后，扔下了法师塔。
这次也被后世称作“无理数危机”。
当然，由于无理数的定义，这次危机在历经沧桑后最终解决。
由此带来的后果是积极的，法师们察觉，直觉和经验不一定靠得住，推理证明才是最可靠的，从此法师们开始重视演译推理，并由此建立了几何公理体系。
这是巨大的进步和奠基作用，也深深地影响了以后奥术的出现。
第二次数学危机，则是在伟大的光荣时代，由大奥术师艾萨克和大奥术师莱布尼兹共同引发的。
想到莱布尼兹，兰恩又想到了莱布尼兹大奥术师的生平。
由于对艾伦麦席森论文中，特意提到的莱布尼兹手稿感兴趣，兰恩特地去查了一点资料。
出生于目前神圣同盟的视力范围内，一个魔法世家的他，却深深地相信一切都可以用理性分析。然后他盯上了数学这项在法师间广为使用的基础工具，根据记载，他和艾萨克几乎同时，各自独立的发明了微积分。然后，他们的工作，建立的体系，深深地影响了后世至今。而且，他还涉猎广泛，在许多不同的领域都有傲人的成就。
他有一个传播很广但是上不了台面的观点：“我们的世界，或许不是创世神创造的最好的一个，但肯定属于最有意思的一批。”
对于这一点，兰恩比较以为然。
跑题了。
兰恩拉回思绪。
艾萨克和莱布尼兹引发的这项危机，正是由于他们的微积分。
在微积分大范围应用的同时，关于微积分基础的问题也越来越严重。关键问题就是无穷小量究竞是不是零无穷小及其分析是否合理由此而引起了法师和奥术师们长达一百多年的争论。这就是第二次数学危机，又名“无穷小危机”。
后来，是柯西和魏尔斯特拉斯等一批奥术师，通过对数学分析一系列基本概念的精确定义，以及对分析的算术化，逐步解决了这次危机，恢复了数学的结构。
这次危机的意义，一是加速了分析数学的发展，使其成为了庞大的体系；二是彻底解下了微积分甚至数学上面神秘的面纱，冲破了魔法的束缚，为数学的独立发展创造了条件，也让普通人有机会成为奥术师。比如兰恩所在的小学，颇有一些头脑超人，但是资质一般或家境一般的同学，在小学毕业后直接去奥术学院就读。
第三次数学危机，也就是目前魔法界和奥术界正在经历的这次，却是由于集合论的悖论产生的。
它像第一次危机那样，突然出现。
在一个位于奥法联邦，名叫伯特兰阿瑟的奥术师研究集合的时候，忽然发现了悖论。
关于这个悖论的阐述，最著名的是“理发师问题”。
一个理发师宣布了这样一条原则：他给所有不给自己刮脸的人刮脸，并且，只给村里这样的人刮脸。当人们试图回答下列疑问时，就认识到了这种情况的悖论性质：“理发师是否自己给自己刮脸“如果他不给自己刮脸，那么他按原则就该为自己刮脸；如果他给自己刮脸，那么他就不符合他的原则。
这就是这次危机的核心问题。
危机爆发时，距离大奥术师庞加莱的宣称“数学的严格性，看来直到今天才可以说实现了”才刚刚过去两年，属于赤裸裸的打脸。
直到如今，危机仍然在蔓延。
例如这篇论文，就是艾伦麦席森奥术师在思考停机问题它和导致这次危机的悖论一样，属于自指时，寻找这次数学危机解决方案的产物。
艾伦的天才之处在于，他的思考高屋建瓴。他首先考虑的是，是否所有数学问题都用解如果这个问题不解决，辛辛苦苦解题，最后发现无解，一切的努力都是浪费时间和精力。
至于论文末尾提出的理想计算机器，则是这些思考的副产物。
“这样，经过通读所有这些相关的书籍，我就大致理清了这个世界上，往昔数学发展的脉络。至少是这篇论文所在的分支，虽然理解的仍太过粗浅。”兰恩揉着太阳穴想到
“如果文学构建了美学的大厦，那么构建理性大厦的，一定是数学。”
“要实现自己想看到更远一些的美妙风景的愿望，成为大奥术师是必不可少的，而这个过程，就是自己攀登理性大厦的过程。”
放下揉太阳穴的手，兰恩将面前已经合上的书籍收了起来，移到一边。
他准备例行更换手头的事情，换换脑子。
学习和思考之余，兰恩经常会研究一些看起来更实用更有意思的事儿。而对这篇论文学习的告一段落，意味着他有了更多的时间鼓捣这些。
研究方式，主要是实验。
实验内容，他选择的是一些可以动手操作，还能有拓展思考的东西，譬如他很感兴趣的魔法符文。
尤其是中继器。
第35节 雇工党
兰恩打开手边一个外表普通的木盒，木盒虽然不起眼，但是打磨的很是光洁，还上着清漆。
看着里面躺在劣质绒布上，整整齐齐的中继器符文，他伸手取出两枚。
批量生产的符文，带着工业化制造特有的一致感。无论是精致的机械结构，还是萦绕的魔法纹路，都带着可靠的模样。
兰恩抽出一块薄薄的符文基板，拿出桌角装有魔法药剂的棕色玻璃瓶，拧开用笔吸饱，开始仔细的绘制。
绘制完成后，在预定位置使用购买学生试验用中继器时，赠送的打孔工具打孔。然后将两枚中继器符文插入，兰恩就完成了一个已经在纸上绘制好的魔法回路。
旋转着手中绘制好回路的板子，观察着自己的作品，兰恩终究是没有违反规定将魔力连入。
自从资金充足后，这段时间的私下练习，让兰恩对于魔法回路和魔法符文有了更深的见解，但是他也到了瓶颈。
魔力，有着另一个世界电力类似的流动性质，�
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