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余，所历之日皆以先加、后减，随计其日，通准其余，每满其平，以加气日而命

之，即得次候日。亦算其次，每相加命，又得末候及次气日。

倍夜半之漏，得夜刻也。以减百刻，不尽为昼刻。每减昼刻五，以加夜刻，

即其昼为日见、夜为不见刻数。刻分以百为母。

求日出入辰刻：十二除百刻，得辰刻数，为法。半不见刻以半辰加之，为日

出实，又加日出见刻，为日入实。如法而一，命子算外，即所在辰，不满法，为

刻及分。

求辰前余数：气、朔日法乘夜半刻，百而一，即其余也。

求每日刻差：每气准为十五日，全刻二百二十五为法。其二至各前后于二分，

而数因相加减，间皆六气；各尽于四立，为三气。至与前日为一，乃每日增太；

又各二气，每日增少；其末之气，每日增少之小，而末六日，不加而裁焉。二望

至前后一气之末日，终于十少；二气初日，稍增为十二半，终于二十太，三气初

日，二十一，终于三十少；四立初日，三十一，终于三十五太；五气亦少增，初

日三十六太，终四十一少；末气初日，四十一少，终于四十二。每气前后累算其

数，又百八十乘为实，各泛总乘法而除，得其刻差。随而加减夜刻而半之，各得

入气夜定刻。其分后十五日外，累算尽日，乃副置之，百八十乘，亏总除，为其

所因数。以减上位，不尽为所加也。不全日者，随辰率之。

求晨去中星：加周度一，各昏去中星减之，不尽为晨去度。

求每日度差：准日因增加裁，累算所得，百四十三之，四百而一，亦百八十

乘，泛总除，为度差数。满转法为度，随日加减，各得所求。分后气间，亦求准

外与前求刻，至前加减，皆因日数逆算求之。亦可因至向背其刻，冬减夏加，而

度冬加夏减。若至前，以入气减气间，不尽者，因后气而反之，以不尽日累算乘

除所定，从后气而逆以加减，皆得其数。此但略校其总，若精存于《稽极》云。

转终日，二十七；余，千二百五十五。

终法，二千二百六十三。

终实，六万二千三百五十六。

终全余，千八。

转法，五十二。

篾法，八百九十七。

闰限，六百七十六。

推入转术：终实去积日，不尽，以终法乘而又去，不如终实者，满终法得一

日，不满为余，即其年天正经朔夜半入转日及余。

求次日：加一日，每日满转终则去之，其二十八日者加全余为夜半入初日余。

求弦望：皆因朔加其经日，各得夜半所入日余。

求次月：加大月二日，小月一日，皆及全余，亦其夜半所入。

求经辰所入朔弦望：经余变从转，不成为秒，加其夜半所入，皆其辰入日及

余。因朔辰所入，每加日七、余八百六十五、秒千一百六十大，秒满日法成余，

亦得上弦。望、下弦、次朔经辰所入径求者，加望日十四、余千七百三十一、秒

千七十九半，下弦日二十二、余三百三十四、秒九百九十八小，次朔日一、余二

千二百八、秒九百一十七。亦朔望各增日一，减其全余，望五百三十一、秒百六

十二半，朔五十四、秒三百二十五。

求月平应会日所入：以月朔弦望会日所入迟速定数，亦变从转余，乃速加、

迟减其经辰所入余，即各平会所入日余。

推朔弦望定日术：

各以月平会所入之日加减限，限并后限而半之，为通率；又二限相减，为限

衰。前多者，以入余减终法，残乘限衰，终法而一，并于限衰而半之；前少者，

半入余乘限衰，亦终法而一，减限衰。皆加通率，入余乘之，日法而一，所得为

平会加减限数。其限数又别从转余为变余，朓减、朒加本入余。限前多者，朓

以减与未减，朒以加与未加，皆减终法，并而半之，以乘限衰；前少者，亦朓

朒各并二入余，半之，以乘限衰；皆终法而一，加于通率，变余乘之，日法而

一。所得以朓减、朒加限数，加减朓朒积而定朓朒。乃朓减、朒加其平

会日所入余，满若不足进退之，即朔弦望定日及余。不满晨前数者，借减日算，

命甲子算外，各其日也。不减与减，朔日立算与后月同。若俱无立算者，月大，

其定朔算后加所借减算。闰衰限满闰限，定朔无中气者为闰，满之前后，在分前

若近春分后、秋分前，而或月有二中者，皆量置其朔，不必依定。其后无同限者，

亦因前多以通率数为半衰而减之，二前少，即为通率。其加减变余进退日者，分

为一日，随余初末如法求之，所得并以加减限数。凡分余秒篾，事非因旧，文不

著母者，皆十为法。若法当求数，用相加减，而更不过通远，率少数微者，则不

须算。其入七日余二千一十一，十四日余千七百五十九，二十一日余千五百七，

二十八日始终余以下为初数，各减终法以上为末数。其初末数皆加减相返，其要

各为九分，初则七日八分，十四日七分，二十一日六分，二十八日五分；末则七

日一分，十四日二分，二十一日三分，二十八日四分。虽初稍弱而末微强，余差

止一，理势兼举，皆今有转差，各随其数。若恒算所求，七日与二十一日得初衰

数，而末初加隐而不显，且数与平行正等。亦初末有数而恒算所无，其十四日、

二十八日既初末数存，而虚衰亦显，其数当去，恒法不见。

求朔弦望之辰所加：

定余半朔辰五十一大以下，为加子过；以上，加此数，乃朔辰而一，亦命以

子，十二算外，又加子初。以后其求入辰强弱，如气。

求入辰法度：

度法，四万六千六百四十四。

周数，千七百三万七千七十六。

周分，万二千一十六。

转，十三。

篾，三百五十五。

周差，六百九半。

在日谓之余通，在度谓之篾法，亦气为日法、为度法，随事名异，其数本同。

女末接虚，谓之周分。变周从转，谓之转。晨昏所距日在黄道中，准度赤道计之。

斗二十六牛八女十二虚十危十七室十六壁九

北方玄武七宿，九十八度。

奎十六娄十二胃十四昴十一毕十六觜二参九

西方白虎七宿，八十度。

井三十三鬼四柳十五星七张十八翼十八轸十七

南方朱雀七宿，百一十二度。

角十二亢九氐十五房五心五尾十八箕十一

东方苍龙七宿，七十五度。

前皆赤道度，其数常定，纮带天中，仪极攸准。

推黄道术：

准冬至所在为赤道度，后于赤道四度为限。初数九十七，每限增一，以终百

七。其三度少弱，平。乃初限百九，亦每限增一，终百一十九，春分所在。因百

一十九每限损一，又终百九。亦三度少弱，平。乃初限百七，每限损一，终九十

七，夏至所在。又加冬至后法，得秋分、冬至所在数。各以数乘其限度，百八而

一，累而总之，即皆黄道度也。度有分者，前后辈之，宿有前却，度亦依体，数

逐差迁，道不常定，准令为度，见步天行，岁久差多，随术而变。

斗二十四牛七女十一半虚十危十七室十七壁十

北方九十六度半。

奎十七娄十三胃十五昴十一毕十五半觜二参九

西方八十二度半。

井三十鬼四柳十四半星七张十七翼十九轸十八

南方一百九度半。

角十三亢十氐十六房五心五尾十七箕十半

东方七十六度半。

前皆黄道度，步日所行。月与五星出入，循此。

推月道所行度术：

准交定前后所在度半之，亦于赤道四度为限，初十一，每限损一，以终于一。

其三度强，平。乃初限数一，每限增一，亦终十一，为交所在。即因十一，每限

损一，以终于一。亦三度强，平。又初限数一，每限增一，终于十一，复至交半，

返前表里。仍因十一增损，如道得后交及交半数。各积其数，百八十而一，即道

所行每与黄道差数。其月在表，半后交前，损减增加；交后半前，损加增减于黄

道。其月在里，各返之，即得月道所行度。其限未尽四度，以所直行数乖入度，

四而一。若月在黄道度，增损于黄道之表里，不正当于其极，可每日准去黄道度，

增损于黄道，而计去赤道之远近，准上黄道之率以求之，遁伏相消，朓朒互补，

则可知也。积交差多，随交为正。其五星先候，在月表里出入之渐，又格以黄仪，

准求其限。若不可推明者，依黄道命度。

推日度术：

置入元距所求年岁数乘之，为积实，周数去之，不尽者，满度法得积度，不

满为分。以冬至余减分；命积度以黄道起于虚一宿次除之，不满宿算外，即所求

年天正冬至夜半日所在度及分。

求年天正定朔度：

以定朔日至冬至每日所入先后余为分，日为度，加分以减冬至度，即天正定

朔夜半日在所度分。亦去朔日乘衰总已通者，以至前定气除之，又如上求差加以

并去朔日乃减度，亦即天正定朔日所在度。皆日为度，余为分。其所入先后及衰

总用增损者，皆分前增、分后损其平日之度。

求次日：

每日所入先后分增损度，以加定朔度，得夜半。

求弦望：

去定朔每日所入分，累而增损去定朔日，乃加定朔度，亦得其夜半。

求次月：

历算大月三十日，小月二十九日，每日所入先后分增损其月，以加前朔度，

即各夜半所在至虚去周分。

求朔弦望辰所加：

各以度准乘定余，约率而一，为平分。又定余乘其日所入先后分，日法而一，

乃增损其平分，以加其夜半，即各辰所加。其分皆篾法约之，为转分，不成为篾。

凡朔辰所加者，皆为合朔日月同度。

推月而与日同度术：

各以朔平会加减限数加减朓朒，为平会朓朒。以加减定朔，度准乘，约

率除，以加减定朔辰所加日度，即平会辰日所在。又平会余乘度准，约率除，减

其辰所在，为平会夜半日所在。乃以四百六十四半乘平会余，亦以周差乘，朔实

除，从之，以减夜半日所在，即月平会夜半所在。三十七半乘平会余，增其所减，

以加减半，得月平会辰平行度。五百二乘朓棵，亦以周差乘，朔实除而从之，朓

减、朒加其平行，即月定朔辰所在度，而与日同。若即以平会朓朒所得分加

减平会辰所在，亦得同度。

求月弦望定辰度：

各置其弦望辰所加日度及分，加上弦度九十一，转分十六，篾三百一十三；

望度百八十二，转分三十二，篾六百二十六；下弦度二百七十三，转分四十九，

篾四十二，皆至虚，去转周求之。

定朔夜半入转：

经朔夜半所入准于定朔日有增损者，亦以一日加减之，否者因经朔为定。

其因定求朔次日、弦望、次月夜半者，如于经月法为之。

推月转日定分术：

以夜半入转余乘逡差，终法而一，为见差。以息加、消减其日逡分，为月每

日所行逡定分。

求次日：

各以逡定分加转分，满转法从度，皆其夜半。因日转若各加定日，皆得朔、

弦望夜半月所在定度。其就辰加以求夜半，各以半逡差减逡分，消者，定余乘