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历、率，其别用也。故体有长短，检之以度，则不失毫厘；物有多少，受之以器，

则不失圭撮；量有轻重，平之以权衡，则不失黍丝；声有清浊，协之以律吕，则

不失宫商；三光运行，纪以历数，则不差晷刻；事物糅见，御之以率，则不乖其

本。故幽隐之情，精微之变，可得而综也。

夫所谓率者，有九流焉：一曰方田，以御田畴界域。二曰栗米，以御交质变

易。三曰衰分，以御贵贱廪税。四曰少广，以御积幂方圆。五曰商功，以御功程

积实。六曰均输，以御远近劳费。七曰盈肭，以御隐杂互见。八曰方程，以御错

糅正负。九曰句股，以御高深广远。皆乘以散之，除以聚之，齐同以通之，今有

以贯之。则算数之方，尽于斯矣。

古之九数，圆周率三，圆径率一，其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、

皮延宗之徒，各设新率，未臻折衷。宋末，南徐州从事史祖冲之，更开密法，以

圆径一亿为一丈，圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽，朒数三丈一

尺四寸一分五厘九毫二秒六忽，正数在盈朒二限之间。密率，圆径一百一十三，

圆周三百五十五。约率，圆径七，周二十二。又设开差幂，开差立，兼以正圆参

之。指要精密，算氏之最者也。所著之书，名为《缀术》，学官莫能究其深奥，

是故废而不理。

○和声

传称黄帝命伶伦断竹，长三寸九分，而吹以为黄钟之宫，曰含少。次制十二

管，以听凤鸣，以别十二律，此雌雄之声，以分律吕。上下相生，因黄钟为始。

《虞书》云：“叶时月正日，同律度量衡。”夏禹受命，以声为律，以身为度。

《周礼》，乐器以十二律为之度数。司马迁《律书》云：“黄钟长八寸七分之一，

太簇长七寸七分二，林钟长五寸七分三，应钟长四寸三分二。”此乐之三始，十

二律之本末也。班固、司马彪《律志》：“黄钟长九寸，声最浊；太簇长八寸；

林钟长六寸；应钟长四寸七分四厘强，声最清。”郑玄《礼·月令注》、蔡邕

《月令章句》及杜夔、荀勖等所论，虽尺有增损，而十二律之寸数并同。《汉志》

京房又以隔八相生，一始自黄钟，终于中吕，十二律毕矣。中吕上生黄钟，不满

九寸，谓之执始，下生去灭。上下相生，终于南事，更增四十八律，以为六十。

其依行在辰，上生包育，隔九编于冬至之后。分焉、迟内，其数遂减应钟之清。

宋元嘉中，太史钱乐之因京房南事之余，引而伸之，更为三百律，终于安运，长

四寸四分有奇。总合旧为三百六十律。日当一管，宫徵旋韵，各以次从。何承天

《立法制议》云：“上下相生，三分损益其一，盖是古人简易之法。犹如古历周

天三百六十五度四分之一，后人改制，皆不同焉。而京房不悟，谬为六十。”承

天更设新率，则从中吕还得黄钟，十二旋宫，声韵无失。黄钟长九寸，太簇长八

寸二厘，林钟长六寸一厘，应钟长四寸七分九厘强。其中吕上生所益之分，还得

十七万七千一百四十七，复十二辰参之数。

梁初，因晋、宋及齐，无所改制。其后武帝作《钟律纬》，论前代得失。其

略云：

案律吕，京、马、郑、蔡，至蕤宾，并上生大吕；而班固《律历志》，至蕤

宾，仍以次下生。若从班义，夹钟唯长三寸七分有奇。律若过促，则夹钟之声成

一调，中吕复去调半，是过于无调。仲春孟夏，正相长养，其气舒缓，不容短促。

求声索实，班义为乖。郑玄又以阴阳六位，次第相生。若如玄义，阴阳相逐生者，

止是升阳，其降阳复将何寄？就筮数而论，乾主甲壬而左行，坤主乙癸而右行，

故阴阳得有升降之义。阴阳从行者，真性也，六位升降者，象数也。今郑乃执象

数以配真性，故言比而理穷。云九六相生，了不释十二气所以相通，郑之不思，

亦已明矣。

案京房六十，准依法推，乃自无差。但律吕所得，或五或六，此一不例也。

而分焉上生，乃复迟内上生盛变，盛变仍复上生分居，此二不例也。房妙尽阴阳，

其当有以，若非深理难求，便是传者不习。

比敕详求，莫能辨正。聊以余日，试推其旨，参校旧器，及古夹钟玉律，更

制新尺，以证分毫，制为四器，名之为通。四器弦间九尺，临岳高一寸二分。黄

钟之弦二百七十丝，长九尺，以次三分损益其一，以生十二律之弦丝数及弦长。

各以律本所建之月，五行生王，终始之音，相次之理，为其名义，名之为通。通

施三弦，传推月气，悉无差舛。即以夹钟玉律命之，则还相中。

又制为十二笛，以写通声。其夹钟笛十二调，以饮玉律，又不差异。山谦之

《记》云：“殿前三钟，悉是周景王所铸无射也。”遣乐官以今无射新笛饮，不

相中。以夷则笛饮，则声韵合和。端门外钟，亦案其铭题，定皆夷则。其西厢一

钟，天监中移度东。以今笛饮，乃中南吕。验其镌刻，乃是太簇，则下今笛二调。

重敕太乐丞斯宣达，令更推校，钟定有凿处，表里皆然。借访旧识，乃是宋泰始

中，使张永凿之，去铜既多，故其调啴下。以推求钟律，便可得而见也。宋武

平中原，使将军陈倾致三钟，小大中各一。则今之太极殿前二钟，端门外一钟是

也。案西钟铭则云“清庙撞钟”，秦无清庙，此周制明矣。又一铭云“太簇钟徵”，

则林钟宫所施也。京房推用，似有由也。检题既无秦、汉年代，直云夷则、太簇，

则非秦、汉明矣。古人性质，故作僮仆字，则题而言，弥验非近。且夫验声改政，

则五音六律，非可差舛。工守其音，儒执其文，历年永久，隔而不通。无论乐奏，

求之多缺，假使具存，亦不可用。周颂汉歌，各叙功德，岂容复施后王，以滥名

实？今率详论，以言所见，并诏百司，以求厥中。

未及改制，遇侯景乱。陈氏制度，亦无改作。

西魏废帝元年，周文摄政。又诏尚书苏绰详正音律。绰时得宋尺，以定诸管，

草创未就会闵帝受禅，政由冢宰，方有齐寇，事竟不行。后掘太仓，得古玉斗，

按以造律及衡，其事又多湮没。

至开皇初，诏太常牛弘议定律吕。于是博征学者，序论其法，又未能决。遇

平江右，得陈氏律管十有二枚，并以付弘。遣晓音律者陈山阳太守毛爽及太乐令

蔡子元、于普明等，以候节气，作《律谱》。时爽年老，以白衣见高祖，授淮州

刺史，辞不赴官。因遣协律郎祖孝孙就其受法。弘又取此管，吹而定声。既天下

一统，异代器物，皆集乐府，晓音律者，颇议考核，以定钟律。更造乐器，以被

《皇夏》十四曲，高祖与朝贤听之，曰：“此声滔滔和雅，令人舒缓。”

然万物人事，非五行不生，非五行不成，非五行不灭。故五音用火尺，其事

火重。用金尺则兵，用木尺则丧，用土尺则乱，用水尺则律吕合调，天下和平。

魏及周、齐，贪布帛长度，故用土尺。今此乐声，是用水尺。江东尺短于土，长

于水。俗间不知者，见玉作，名为玉尺，见铁作，名为铁尺。诏施用水尺律乐，

其前代金石，并铸毁之，以息物议。

至仁寿四年，刘焯上启于东宫，论张胄玄历，兼论律吕。其大旨曰：“乐主

于音，音定于律，音不以律，不可克谐，度律均钟，于是乎在。但律终小吕，数

复黄钟，旧计未精，终不复始。故汉代京房，妄为六十，而宋代钱乐之更为三百

六十。考礼诠次，岂有得然，化未移风，将恐由此。匪直长短失于其差，亦自管

围乖于其数。又尺寸意定，莫能详考，既乱管弦，亦舛度量。焯皆校定，庶有明

发。”其黄钟管六十三为实，以次每律减三分，以七为寸法。约之，得黄钟长九

寸，太簇长八寸一分四厘，林钟长六寸，应钟长四寸二分八厘七分之四。其年，

高祖崩，炀帝初登，未遑改作，事遂寝废。其书亦亡。大业二年，乃诏改用梁表

律调钟磬八音之器，比之前代，最为合古。其制度文议，并毛爽旧律，并在江都

沦丧。

○律管围容黍

《汉志》云：“黄钟围九分，林钟围六分，太簇围八分。”《续志》及郑玄

并云：“十二律空，皆径三分，围九分。”后魏安丰王依班固《志》，林钟空围

六分，及太簇空围八分，作律吹之，不合黄钟商徵之声。皆空围九分，乃与均钟

器合。开皇九年平陈后，牛弘、辛彦之、郑译、何妥等，参考古律度，各依时代，

制其黄钟之管，俱径三分，长九寸。度有损益，故声有高下；圆径长短，与度而

差，故容黍不同。今列其数云。

晋前尺黄钟容黍八百八粒。

梁法尺黄钟容八百二十八。

梁表尺黄钟三：其一容九百二十五，其一容九百一十，其一容一千一百二十。

汉官尺黄钟容九百三十九。

古银错题黄钟籥容一千二百。

宋氏尺，即铁尺，黄钟凡二：其一容一千二百，其一容一千四十七。

后魏前尺黄钟容一千一百一十五。

后周玉尺黄钟容一千二百六十七。

后魏中尺黄钟容一千五百五十五。

后魏后尺黄钟容一千八百一十九。

东魏尺黄钟容二千八百六十九。

万宝常水尺律母黄钟容黍一千三百二十。

梁表、铁尺律黄钟副别者，其长短及口空之围径并同，而容黍或多或少，皆

是作者旁庣其腹，使有盈虚。

○侯气

后齐神武霸府田曹参军信都芳，深有巧思，能以管候气，仰观云色。尝与人

对语，即指天曰：“孟春之气至矣。”人往验管，而飞灰已应。每月所候，言皆

无爽。又为轮扇二十四，埋地中，以测二十四气。每一气感，则一扇自动，他扇

并住，与管灰相应，若符契焉。

开皇九年平陈后，高祖遣毛爽及蔡子元、于普明等，以候节气。依古，于三

重密屋之内，以木为案，十有二具。每取律吕之管，随十二辰位，置于案上，而

以土埋之，上平于地，中实葭莩之灰，以轻缇素覆律口。每其月气至，与律冥符，

则灰飞冲素，散出于外。而气应有早晚，灰飞有多少，或初入月其气即应；或至

中下旬间，气始应者；或灰飞出，三五夜而尽；或终一月，才飞少许者。高祖异

之，以问牛弘。弘对曰：“灰飞半出为和气，吹灰全出为猛气，吹灰不能出为衰

气。和气应者其政平，猛气应者其臣纵，衰气应者其君暴。”高祖驳之曰：“臣

纵君暴，其政不平，非月别而有异也。今十二月律，于一岁内应并不同。安得暴

君纵臣，若斯之甚也？”弘不能对。令爽等草定其法。爽因稽诸故实，以著于篇，

名曰《律谱》。其略云：

臣爽按，黄帝遣伶伦氏取竹于嶰谷，听凤阿阁之下，始造十二律焉。乃致天

地气应，是则数之始也。阳管为律，阴管为吕，其气以候四时，其数以纪万物。

云隶首作数，盖律之本也。夫一、十、百、千、万、亿、兆者，引而申焉，历度

量衡，出其中矣。故有虞氏用律和声，邹衍改