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转终分，二十七万五千五百四十六分。

转终，二十七日五千五百四十六分。

转中，十三日七千七百七十三分。

初限，八十四。

中限，一百六十八。

周限，三百三十六。

月平行，十三度三十六分八十七秒半。

转差，一日九千七百五十九分九十三秒。

弦策，七日三千八百二十六分四十八秒少。

上弦，九十一度三十一分四十三秒太。

望，一百八十二度六十二分八十七秒半。

下弦，二百七十三度九十四分三十一秒少。

转应，一十三万一千九百四分。

推天正经朔入转

置中积，加转应，减闰余，满转终分，去之，不尽，以日周约之为日，不满

为分，即天正经朔入转日及分。（上考者，中积内加所求闰余，减转应，满转终，

去之，不尽，以减转终，余同上。）

求弦望及次朔入转

置天正经朔入转日及分，以弦策累加之，满转终，去之，即弦望及次朔入转

日及分秒。如径求次朔，以转差加之。

求经朔弦望入迟疾历

各视入转日及分秒，在转中已下，为疾历；已上，减去转中，为迟历。

迟疾转定及积度

（表略）

求迟疾差

置迟疾历日及分，以十二限二十分乘之，在初限已下为初限，已上覆减中限，

余为末限。置立差三百二十五，以初末限乘之，加平差二万八千一百，又以初末

限乘之，用减定差一千一百一十一万，余再以初末限乘之，满亿为度，不满退除

为分秒，即迟疾差。

又术：置迟疾历日及分，以迟疾历日率减之，余以其下损益分乘之，如八百

二十而一，益加损减其下迟疾度，亦为所求迟疾差。

求朔弦望定日

以经朔弦望盈缩差与迟疾差，同名相从，异名相消，（盈迟缩疾为同名，盈

疾缩迟为异名。）以八百二十乘之，以所入迟疾限下行度除之，即为加减差，（

盈迟为加，缩疾为减。）以加减经朔弦望日及分，即定朔弦望日及分。若定弦望

分在日出分已下者，退一日，其日命甲子算外，各得定朔弦望日辰。定朔干名与

后朔干同者，其月大；不同者，其月小；内无中气者，为闰月。

推定朔弦望加时日月宿度

置经朔弦望入盈缩历日及分，以加减差加减之，为定朔弦望入历，在盈，便

为中积，在缩，加半岁周，为中积；命日为度，以盈缩差盈加缩减之，为加时定

积度；以冬至加时日躔黄道宿度加而命之，各得定朔弦望加时日度。

凡合朔加时，日月同度，便为定朔加时月度，其弦望各以弦望度加定积，为

定弦望月行定积度，依上加而命之，各得定弦望加时黄道月度。

推定朔弦望加时赤道月度

各置定朔弦望加时黄道月行定积度，满象限，去之，以其黄道积度减之，余

以赤道率乘之，如黄道率而一，用加其下赤道积度及所去象限，各为赤道加时定

积度；以冬至加时赤道日度加而命之，各为定朔弦望加时赤道月度及分秒。（象

限已下及半周，去之，为至后；满象限及三象，去之，为分后。）

推朔后平交入转迟疾历

置交终日及分，内减经朔入交日及分，为朔后平交日；以加经朔入转，为朔

后平交入转；在转中已下，为疾历；已上，去之，为迟历。

求正交日辰

置经朔，加朔后平交日，以迟疾历依前求到迟疾差，迟加疾减之，为正交日

及分，其日命甲子算外，即正交日辰。

推正交加时黄道月度

置朔后平交日，以月平行度乘之，为距后度；以加经朔中积，为冬至距正交

定积度；以冬至日躔黄道宿度加而命之，为正交加时月离黄道宿度及分秒。

求正交在二至后初末限

置冬至距正交积度及分，在半岁周已下，为冬至后；已上，去之，为夏至后。

其二至后，在象限已下，为初限，已上，减去半岁周，为末限。

求定差距差定限度

置初末限度，以十四度六十六分乘之，如象限而一，为定差；反减十四度六

十六分，余为距差。以二十四乘定差，如十四度六十六分而一；所得，交在冬至

后名减，夏至后名加，皆加减九十八度，为定限度及分秒。

求四正赤道宿度

置冬至加时赤道度，命为冬至正度；以象限累加之，各得春分、夏至、秋分

正积度；各命赤道宿次去之，为四正赤道宿度及分秒。

求月离赤道正交宿度

以距差加减春秋二正赤道宿度，为月离赤道正交宿度及分秒。冬至后，初限

加，末限减，视春正；夏至后，初限减，末限加，视秋正。

求正交后赤道积度入初末限

各置春秋二正赤道所当宿全度及分，以月离赤道正交宿度及分减之，余为正

交后积度；以赤道宿次累加之，满象限去之，为半交后；又去之，为中交后；再

去之，为半交后；视各交积度在半象已下，为初限；已上，用减象限，余为末限。

求月离赤道正交后半交白道）旧名九道出入赤道内外度及定差

置各交定差度及分，以二十五乘之，如六十一而一；所得，视月离黄道正交

在冬至后宿度为减，夏至后宿度为加，皆加减二十三度九十分，为月离赤道后半

交白道出入赤道内外度及分；以周天六之一，六十度八十七分六十二秒半，除之，

为定差。）月离赤道正交后为外，中交后为内。

求月离出入赤道内外白道去极度

置每日月离赤道交后初末限，用减象限，余为白道积；用其积度减之，余以

其差率乘之；所得，百约之，以加其下积差，为每日积差；用减周天六之一，余

以定差乘之，为每日月离赤道内外度；内减外加象限，为每日月离白道去极度及

分秒。

求每交月离白道积度及宿次

置定限度，与初末限相减相乘，退位为分，为定差；正（交、中交后为加，

半交后为减。）以差加减正交后赤道积度，为月离白道定积度；以前宿白道定积

度减之，各得月离白道宿次及分。

推定朔弦望加时月离白道宿度

各以月离赤道正交宿度距所求定朔弦望加时月离赤道宿度，为正交后积度；

满象限，去之，为半交后；又去之，为中交后；再去之，为半交后；视交后积度

在半象已下，为初限；已上，用减象限，为末限；以初末限与定限度相减相乘，

退位为分，分满百为度，为定差；）正交中交后为加，半交后为减。以差加减月

离赤道正交后积度，为定积度，以正交宿度加之，以其所当月离白道宿次去之，

各得定朔弦望加时月离白道宿度及分秒。

求定朔弦望加时及夜半晨昏入转

置经朔弦望入转日及分，以定朔弦望加减差加减之，为定朔弦望加时入转；

以定朔弦望日下分减之，为夜半入转；以晨分加之，为晨转；昏分加之，为昏转。

求夜半月度

置定朔弦望日下分，以其入转日转定度乘之，万约为加时转度，以减加时定

积度，余为夜半定积度；依前加而命之，各得夜半月离宿度及分秒。

求晨昏月度

置其日晨昏分，以夜半入转日转定度乘之，万约为晨昏转度；各加夜半定积

度，为晨昏定积度；加命如前，各得晨昏月离宿度及分秒。

求每日晨昏月离白道宿次

累计相距日数转定度，为转积度；与定朔弦望晨昏宿次前后相距度相减，余

以相距日数除之，为日差；）距度多为加，距度少为减。以加减每日转定度，为

行定度；以累加定朔弦望晨昏月度，加命如前，即每日晨昏月离白道宿次。朔后

用晨，望后用昏，朔望晨昏俱用。

卷五十五　志第七

◎历四

○授时历经下

△步中星第五

大都北极，出地四十度太强。

冬至，去极一百一十五度二十一分七十三秒。

夏至，去极六十七度四十一分一十三秒。

冬至昼，夏至夜，三千八百一十五分九十二秒。

夏至昼，冬至夜，六千一百八十四分八秒。

昏明，二百五十分。

黄道出入赤道内外去极度及半昼夜分

（表略）

求每日黄道出入赤道内外去极度

置所求日晨前夜半黄道积度，满半岁周，去之，在象限已下，为初限；已上，

复减半岁周，余为入末限；满积度，去之，余以其段内外差乘之，百约之，所得，

用减内外度，为出入赤道内外度；内减外加象限，即所求去极度及分秒。

求每日半昼夜及日出入晨昏分

置所求入初末限，满积度，去之，余以昼夜差乘之，百约之，所得，加减其

段半昼夜分，为所求日半昼夜分；）前多后少为减，前少后多为加。以半夜分便

为日出分，用减日周，余为日入分；以昏明分减日出分，余为晨分；加日入分，

为昏分。

求昼夜刻及日出入辰刻

置半夜分，倍之，百约，为夜刻；以减百刻，余为昼刻；以日出入分依发敛

求之，即得所求辰刻。

求更点率

置晨分，倍之，五约，为更率；又五约更率，为点率。

求更点所在辰刻

置所求更点数，以更点率乘之，加其日昏分，依发敛求之，即得所求辰刻。

求距中度及更差度

置半日周，以其日晨分减之，余为距中分；以三百六十六度二十五分七十五

秒乘之，如日周而一，所得，为距中度；用减一百八十三度一十二分八十七秒半，

倍之，五除，为更差度及分。

求昏明五更中星

置距中度，以其日午中赤道日度加而命之，即昏中星所临宿次，命为初更中

星；以更差度累加之，满赤道宿次去之，为逐更及晓中星宿度及分秒。其九服所

在昼夜刻分及中星诸率，并准随处北极出地度数推之。（已上诸率，与晷漏所推

自相符契。）

求九服所在漏刻

各于所在以仪测验，或下水漏，以定其处冬至或夏至夜刻，与五十刻相减，

余为至差刻。置所求日黄道，去赤道内外度及分，以至差刻乘之，进一位，如二

百三十九而一，所得内减外加五十刻，即所求夜刻；以减百刻，余为昼刻。（其

日出入辰刻及更点等率，依术求之。）

△步交会第六

交终分，二十七万二千一百二十二分二十四秒。

交终，二十七日二千一百二十二分二十四秒。

交中，十三日六千六十一分一十二秒。

交差，二日三千一百八十三分六十九秒。

交望，十四日七千六百五十二分九十六秒半。

交应，二十六万一百八十七分八十六秒。

交终，三百六十三度七十九分三十四秒。

交中，一百八十一度八十九分六十七秒。

正交，三百五十七度六十四分。

中交，一百八十八度五分。

日食阳历限，六度。定法，六十。

阴历限，八度。定法，八十。

月食限，十三度五分。定法，八十七。

推天正经朔入交

置中积，加交应，减闰余，满交终分，去之；不尽，以日周约之为日，不满

为分秒，即天正经朔入交泛日及分秒。）上考者，中积内加所求闰余，减交应，

满交终去之，不尽，以减交终，余如上。

求次朔望入交

置天正经朔入交泛日及分秒，以交望累加之，满交终日，去之，即为次朔望

入交泛日及分秒。

求定朔望及每日夜半入交